Beweis zu Matrixnormen

12.01.2008, 13:39	Quiet Robert	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Matrixnormen Hallo miteinander! Folgendes ist mein Problem: Sei $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und \|\| . \|\| eine Norm auf $\begin{eqnarray} \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass für je zwei reellee (n x n)-Matrizen A und B dann $\begin{eqnarray} \|\| A B \|\| \leq \|\|A\|\| \|\|B\|\| \end{eqnarray}$ gilt. Leider weiß ich gerade gar nicht wie ich anfangen soll! Danke im Voraus! Gruß QR
12.01.2008, 13:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige $\begin{eqnarray} \\|Ax\\|\leq\\|A\\|\\|x\\| \end{eqnarray}$ . Das genügt im Prinzip.
12.01.2008, 14:03	Quiet Robert	Auf diesen Beitrag antworten »
Reicht das zu zeigen, weil der Vektor prinzipiell ja auch "nur" ein Matrix ist? Weil $\begin{eqnarray} A x \end{eqnarray}$ gibt ja wieder einen Vektor $\begin{eqnarray} A B \end{eqnarray}$ wieder eine (n x n) -Matrix......bezieht man das aber auf die Norm gibt beides eine reele Zahl. Geht das deswegen?
12.01.2008, 14:21	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sondern weil $\begin{eqnarray} \\|ABx\\|\leq\\|A\\|\\|Bx\\|\leq\\|A\\|\\|B\\|\\|x\\| \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R^n \end{eqnarray}$ .

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