Ableitungen komplexer e-Funktionen

05.06.2005, 14:02

Eisloeffel

Ableitungen komplexer e-Funktionen

Hallo
ich habe irgendwie ein echtes Problem mit meinen PC Aufgaben, die ein wenig zu mathematisch für mich sind.

Folgende Funktion ist gegeben:
$\begin{eqnarray*} F(x,y)=\sqrt{\frac{3}{8\pi }}sin x e^{-iy} \end{eqnarray*}$

Von dieser Funktion muss ich nun
$\begin{eqnarray*} \frac{d²F(x,y)}{dx²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{tanx} \frac{dF(x,y)}{dx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{sin²x} \frac{d²F(x,y)}{dy²} \end{eqnarray*}$

berechnen.
Nur weiß ich leider nicht ob ich die komplexe e-Funktion in $\begin{eqnarray*} cosy+isiny \end{eqnarray*}$ umformen muss und wenn ja wie man einen komplexen Teil ableitet.

Sieht man i als eine Konstante an?

Ich hab schon einiges ausgerechnet, aber ich weiß nicht ob es richtig ist. Könntet ihr mir da bitte weiterhelfen.
$\begin{eqnarray*} \frac{d²F(x,y)}{dx²}=-\sqrt{\frac{3}{8\pi }}sin x e^{-iy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{tanx} \frac{dF(x,y)}{dx}=\frac{cosx}{tanx}\sqrt{\frac{3}{8\pi }} e^{-iy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{sin²x} \frac{d²F(x,y)}{dy²}=-\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{3}{8\pi }} e^{-iy} \end{eqnarray*}$

Danke

05.06.2005, 14:05

Egal

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Beim differenzieren stört das i nicht. Es wird genauso behandelt wie eine Zahl. Auch ist es nicht erforderlich die Euleridentität zu nutzen. Hier kann man also zunächst mal wie gewohnt differenzieren.
Ich schieb mal noch was nach:
Die Euleridentität gilt doch überhaupt nur in der form
$\begin{eqnarray*} \exp (z)=\exp (x+iy)=\cos (x)+i \sin (y) \end{eqnarray*}$

05.06.2005, 15:12

Eisloeffel

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In meinem Buch steht die Euleridendität wirklich genau so, wie ich es aufgeschreiben habe. y ist dabei ein Winkel.

05.06.2005, 15:29

Leopold

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Zitat:

Original von Egal
$\begin{eqnarray*} \exp (z)=\exp (x+iy)=\cos (x)+i \sin (y) \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht. Vielmehr gilt für $\begin{eqnarray*} z = x + \operatorname{i}y \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} x,y \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} \exp{z} = \operatorname{e}^x \left( \cos{y} + \operatorname{i} \, \sin{y} \right) \end{eqnarray*}$

05.06.2005, 15:44

Egal

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Sorry ich war irgendwie nicht ganz bei der Sache. Ihr habt natürlich recht. und ich hab quatsch aufgeschrieben *seufz*

05.06.2005, 18:57

iammrvip

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Hallo

zu $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ :

Das runde d der partielle Ableitungen kannst du mit \partial schreiben.

\partial ergibt $\begin{eqnarray*} \partial \end{eqnarray*}$

\frac{\partial^2F(x,y)}{\partial x^2} ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{\partial^2F(x,y)}{\partial x^2} \end{eqnarray*}$

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