Scherung

12.01.2008, 14:28	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
Scherung Hey, hab folgende Aufgabe und bin schwer am zweifeln ob das stimmt, was ich gerechnet habe: Hilfe brauche ich bei Teil c) !!! Die Scherung $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist im Standardkoordinatensystem $\begin{eqnarray} \mathbb E \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} \alpha : \mathbb R ² \Rightarrow \mathbb R ² : x \Rightarrow \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 4 & -1 \\ \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ! Wir betrachten das affine Koordinatensystem $\begin{eqnarray} \mathbb G \end{eqnarray}$ = (A; a1, a2) mit $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a_1 = \frac{1}{\sqrt{5}} \ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_2 = \frac{1}{\sqrt{5}} \ \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Bestimmen Sie die Scherungsachse b) Ist das affine Koordinatensystem $\begin{eqnarray} \mathbb G \end{eqnarray}$ auch ein kartesisches Koordinatensystem ? c) Bestimmen Sie die Beschreibung $\begin{eqnarray} \mathbb G \alpha \mathbb G \end{eqnarray}$ der Scherung $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ bezüglich des affinen Koordinatensystems $\begin{eqnarray} \mathbb G \end{eqnarray}$ . d) Bestimmen Sie die Koordinatentransformation $\begin{eqnarray} \mathbb E \kappa \mathbb G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb G \kappa \mathbb E \end{eqnarray}$ . zu a) Ich habe gerechnet: $\begin{eqnarray} ( A - E_n ) v = 0 \end{eqnarray}$ und rausbekommen: $\begin{eqnarray} \vec{x} = t \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dies ist doch dann meine Scherungsachse, nich ? b) Ja, weil das Skalarprodukt $\begin{eqnarray} a_1 * a_2 = 0 \end{eqnarray}$ , stimmt doch oder ? und $\begin{eqnarray} \sqrt{a_1} = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{a_2} = 1 \end{eqnarray}$ c) Mit dieser Aufgabe fang ich überhaupt nichts an, da brauche ich Hilfe ! d) Die erste ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \end{pmatrix} + A \end{eqnarray}$ Die zweite ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \end{pmatrix}^{-1} * v - \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \end{pmatrix}^{-1} * t \end{eqnarray*}$ Danke im Voraus Pilsner
13.01.2008, 14:49	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
HELP !!!
13.01.2008, 20:53	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) hast du einmal die probe gemacht? also einen punkt der geraden eingesetzt und das ergebnis muss wieder der gleiche punkt sein?! dann siehst du, dass deine lösung falsch ist... $\begin{eqnarray} Av+t=v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Av-v=-t \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} A-E_n)v=-t \end{eqnarray}$ b) passt c) $\begin{eqnarray} v \to Av+t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} _{\mathbb F}v \to A'_{\mathbb F}v+t' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'=F^{-1}AF \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t'=F^{-1}(AP-P+t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F=_{E}id_F \end{eqnarray}$ d) passt auch wieder
15.01.2008, 09:39	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Marci ! Hab jetzt alles !

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