Frage zu e Funktion

12.01.2008, 16:21

synth

Frage zu e Funktion

[ModEdit: Plot-Argument entscheidend verbessert. mY+]

Ich habe folgende e Funktion :

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0,6e^{0,312*5} \end{eqnarray*}$

In der Aufgabe geht es um exp Zuwachs bzw Abnahme. Allgemein sit die Funktion ja durch:

$\begin{eqnarray*} f(x)= a*e^{k*x} \end{eqnarray*}$
definiert.

Mir ist klar, dass 0,6 mein Anfangsbestand darstellt und daher unverändert bleibt. Was mich jedoch iritiert ist $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ . Laut meinem Buch ist k der Wachstumsfaktor und bleibt ebenfalls unverändert. Aber was ist genau stellt k dar ? Ist es der Wert um den sich ein Objekt vermehrt ? Also zb. bei der Zellteilung 1 Zelle wird zu 2; $\begin{eqnarray*} k=2 \end{eqnarray*}$ ?

Ein anderes Problem ist die Steigung der e Funktion, was sagt sie aus. Wäre super, wenn jemand helfen könnte.

12.01.2008, 16:27

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Frage zu e Funktion

Zitat:

Original von synth
Ich habe folgende e Funktion :

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0,6e^{0,312*5} \end{eqnarray*}$

Da fehlt ein x, so ist das keine Exponentialfunktion.

Zitat:

Original von synth
Ein anderes Problem ist die Steigung der e Funktion, was sagt sie aus. Wäre super, wenn jemand helfen könnte.

Wie bei allen anderen Funktionen auch kann man die Steigung an bestimmten Punkten durch die Ableitung bestimmen.

12.01.2008, 17:53

synth

Auf diesen Beitrag antworten »

hm ja, aber was bedeuted das k ? Die Steigung sagt doch aus wie groß das Wachstm ist, oder ?

13.01.2008, 13:42

Limonade

Auf diesen Beitrag antworten »

ähhh, jein,

also die streigung bestimmst du ja mit der 1. Ableitung.

du siehst anhand der steigung halt nur wie "steil" es nach oben oder unten geht und kannst daraus ein fazit ziehen:

1.) je steiler es nach oben geht, desto extremer nimmt das wachstum

2.) je steiler es nach unten geht, desto extremer nimmt das wachstum ab

ist das irgendwie vertständlich?

13.01.2008, 13:45

Limonade

Auf diesen Beitrag antworten »

und k war meiner meinung nach immer der wachstumskoeffizient

13.01.2008, 13:59

Jin

Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hast du vorher schon Exponentialfunktionen kennengelernt, die so aussehen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = b\cdot a^{x} \end{eqnarray*}$

Da man damit nicht sehr gut arbeiten kann, bringt man sie auf folgende Form:

$\begin{eqnarray*} f(x) = b\cdot e^{k\cdot x} \end{eqnarray*}$

k ist hier nichts anderes als der natürliche Logarithmus von a, also

$\begin{eqnarray*} k = ln (a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = b\cdot e^{ln(a)\cdot x} \end{eqnarray*}$

Wenn a größer als 1 ist handelt es sich um eine Wachstumsfunktion und k ist positiv.
Wenn a zwischen 0 und 1 ist handelt es sich um eine Zerfallsfunktion und k ist negativ.

Neue Frage »

Antworten »

Frage zu e Funktion

Verwandte Themen