surjektibe Abbildung |
| 06.06.2005, 10:20 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| surjektibe Abbildung L1,L2 seien zwei lineare Abbildungen, L1 : R3 -> R2, L2 : R2 -> R3 und L2 ° L1 sei ihre Komposition, L2 ° L1 : R3 -> R3. (a) Kann L2 ° L1 injektiv sein? (b) Kann L2 ° L1 surjektiv sein? Vermutung: Wir nennen die Abbildung f injektiv , falls f(x) ungleich f(y) fur x ungleich y, surjektiv , falls Imf = T und MfG |
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| 06.06.2005, 10:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, das sind keine vermutungen, dass sind definitionen mit Imf=T kann ich dabei nix anfangen also was habt ihr euch denn hiemit schon überlegt? oder sonst irgendwie? |
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| 06.06.2005, 11:11 | Kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na wenn die abbildungen injektiv sind, dann ist auch ihre Komposition injektiv, dass gleiche gilt doch auch für die surjektivität.......dann müsste doch diese obige komposition injektv sein dann könnte man doch schrieben... L1°L2(x)=L1(L2(x) für alle Elemente R^2 oder?? |
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| 06.06.2005, 12:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ob denn das geht, dass die beiden abbildungen injektiv sind!? sei B={b1,b2,b3} basis des IR^3, C={c1,c2} basis des IR^3...... hmmmmm |
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| 06.06.2005, 15:53 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann könnte man das doch als einen graphen darstellen oder???? na da R3 3 elemente hat und R2 2 elemente kann L1 und L2 schon als vorraussetzung nicht injektiv sein....somit ist auch ihre komposition nicht injektiv?! aber eine surjektivität ist doch vorhanden? |
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| 06.06.2005, 18:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein IR^3 hat unendlich viele elemente...... aber du bist nahe.... dann stellt sich natürlich die frage, ob L2 surjektiv sein kann.... |
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| 06.06.2005, 18:55 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm....ok...bitte um eine nähere erklärung 
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| 06.06.2005, 19:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, ein bisschen arbeit will ich dir auch mal lassen: zunächst betrachten wir nur die injektivität von L1: IR^3 -> IR^2 sei B={b1,b2,b3} also eine basis des IR^3, obda sogar einfach die standardbasis. wenn du diese basis über L1 abbildest bekommst du 3 vektoren...... das muss aber mehr als eine basis des IR^2 sein..... wieso? was folgerst du schon mal daraus? |
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| 06.06.2005, 22:55 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das keine injektivität vorhanden sein kann?!
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| 07.06.2005, 00:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso kann l2 aber nicht injektiv sein? hast du auch eine begründung? linearkombiniere doch mal einen vektor des IR^2 aus den basisbildern, das geht auf mehrere art und weisen...... also muss es für den bidlvektor mehrere urbilder geben....... |
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| 07.06.2005, 11:55 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm..hate jetzt nochmal mit anderen gesprochen und die haben mir den tip gegeben, dass a) injetiv ist und b) nicht surjektiv.... jetzt bin ich etwas verwirrt sorry 
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| 07.06.2005, 13:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bislang ist auch nur gesagt, dass L1 nicht injektiv sein kann.... ich bin grad am überlegen, ob L2°L1 dann dennoch injektiv sein kann....... |
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| 07.06.2005, 16:26 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo, das ist die frage......deshalb weiss ich auch noch immer nicht ob überhaupt eine surjektivität oder injektivität der komposition der abbildungen vorhanden ist...
((( kann es sein, dass beides nicht zutrifft??? |
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| 07.06.2005, 16:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, wir wissen also das L1 nicht injektiv sein kann..... s.oben. nun gibt es also x,y paarweise verschieden mit L1(x)=L1(y); bilde das doch mal weiter ab mit L2, natürlich gilt dann auch L2(L1(x))=L2(L1(y)) damit kann aber dann auch L2°L1 nicht injektiv sein bei der surjektivität darfst du jetzt mal überlegen....... |
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| 07.06.2005, 16:53 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, wenn es schon nicht injektiv ist, dann kann es doch auch nicht surjektiv sein da doch der R^3 mehr elemente hat als R^2....hm.... |
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| 07.06.2005, 16:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uff, glaube gar nicht, was unendliche mengen prinzipiell alles können.......... da halte ich demnächst einen seminarvortrag drüber, da gibt es erstaunliche dinge zu finden: z.b. card(P(IN))=card(IR), wobei P die potenzmenge ist.... aber das ist Offtopic 
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| 07.06.2005, 18:15 | kurve:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht das nicht vielleicht auch über die dimensionsformel festzustellen??? dann wäre z.b. für L1 V=R3 W=R2 3 = 2 + 1 für L2 V=R2 W=R3 2 = 3 -1 somit wäre doch dann die komposition L1°L2: 3 = 3 + 0 und wenn der Kern = 0 ist, dann ist die Komposition doch injektiv!!!! mit hilf mir mal weiter
*gg* muss das bis morgen haben |
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