Differentialgeometrie: Loxodrome

06.06.2005, 11:03	Urs	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgeometrie: Loxodrome Hallo, Loxodrome sind ja bekanntlich Kurven zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche konstanten Kompasskurses. Gibt es eine geschlossene Darstellung für diese Kurven? Ggfs. unter den Vereinfachungen, die Erde sei eine Kugel, sowie dass magnetische und geografische Pole übereinander liegen. Für die Nutzung eines FluSis habe ich Loxodrome und Orthodrome (Großkreise) mal iterativ in einem Excel-Sheet berechnet. Das Ergebnis ist zumindest plausibel. Nun also die Frage nach einer geschlossenen Darstellung für sphärische Koordinaten, idealerweise in parametrisierter Form. Viele Grüße Urs
06.06.2005, 17:42	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Blick in den "Bronstein" hilft auch hier: Gleichung einer Loxodrome mit Kurswinkel $\begin{eqnarray} \alpha \neq 90° \end{eqnarray}$ durch den Punkt $\begin{eqnarray} A(\lambda_A\|\varphi_A) \end{eqnarray}$ ist: $\begin{eqnarray} \lambda- \lambda_A=\frac{180°}{\pi}\cdot \tan(\alpha) \cdot \ln \frac{\tan(45°+\frac{\varphi}{2})}{\tan(45°+\frac{\varphi_A}{2})} \end{eqnarray}$
07.06.2005, 12:03	Urs	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo etzwane, danke für die prompte Reaktion. In meinem Bronstein (22. Auflage) hab' ich's nicht gefunden. Steht vermutlich im Ergänzungsband? Aber jetzt komm' ich erstmal weiter.

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