Abstandsbestimmung

06.06.2005, 14:05	el duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsbestimmung Hallo, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe: Gegeben ist die Gerade $\begin{eqnarray} g: \vec{r} = \begin{pmatrix} 9 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und der Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\- 10 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welcher Punkt Q auf g liegt P am nächsten? Bestimme den Abstand von P zu g Dazu habe ich mir überlegt, dass man den Punkt Q so wählen muss, dass er senkrecht auf P steht, oder? Aber wie findet man das raus?
06.06.2005, 14:20	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja , zwei Punkte können nicht senkrecht zu einander sein. Du meinst bestimmt den Richtungsvektor von P nach Q un den Richtungsvektor der Geraden g. Frage: Wenn zwei Vektoren rechtwinklig zu einander sind dan ist das .......... gleich Null ??
06.06.2005, 14:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsbestimmung indem du duch den punkt P eine ebene senkrecht zu g legst, d.h. mit dem richtungsvektor von g als normalenvektor, und sie mit g schneidest werner
06.06.2005, 14:41	el duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, genau das meinte ich. Also das Skalarprodukt muss Null sein...aber was ist denn der Richtungsvektor von P nach Q? Das mit der senkrechten Ebene verstehe ich nicht ganz.... Heißt das, ich bastele mir eine Ebene mit P als Aufpunkt und 2 Richtungsverktoren, die senkrecht auf g sind? Aber woher bekomme ich die Richtungsvektoren?
06.06.2005, 15:57	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
so ungefähr, es geht einfacher mit der normalvektorform $\begin{eqnarray} (\vec{x} -\begin{pmatrix} 7\\ -10 \\ 10 \end{pmatrix}) \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ ist die gesuchte senkrechte ebene werner
06.06.2005, 16:30	el duderino	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, dann also die Gerade g für $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ einsetzen und so den Punkt bestimmen. $\begin{eqnarray} (\vec{x}- \begin{pmatrix} 7 \\ -10 \\ 10 \end{pmatrix}) \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix}=0 \Rightarrow (\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix}) \vec{x}-122=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix} [\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix}+a \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -12 \end{pmatrix}]=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 216 + 288a =0 \Rightarrow a=\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ Komme nach dieser Rechnung auf den Punkt $\begin{eqnarray} Q(12/6 \frac{1}{4}/-23) \end{eqnarray}$ Hätte jemand Lust das zu überprüfen.....?
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06.06.2005, 20:33	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast am schluß die 122, samt falschem vorzeichen und so vergessen 4(9 + 4a) + 3(4 + 3a) - 12(-14 - 12a) + 122 = 0 169a + 338 = 0 => a = -2 Q(1/-2/10) nach meiner rechnung mit /PQ/ = 10, bei dir ca. 41.40 werner

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