Verlauf eines Funktionsgraphen erschließen

06.06.2005, 18:39	Krissi123	Auf diesen Beitrag antworten »
Verlauf eines Funktionsgraphen erschließen Hallo Ihr! Ich habe folgende Aufgabe bekommen und komme irgendwie nicht weiter. Skizzieren Sie den Verlauf des Funktionsgraphen der folgende Eigenschaften erfüllt: $\begin{eqnarray} f'(-1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(-2)=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(0)=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(3)=4 \end{eqnarray}$ Der Graph hat an den Stellen -1 und 2 Extrempunkte. So, wie komm ich nun weiter? Ein Punkt muss ja schonmal $\begin{eqnarray} (-2\|3) \end{eqnarray}$ sein, da f(-2)=3. Sonst hab ich ja nur Steigungen gegeben. Aber nur mit der Steigung kann ich doch nun nicht auf die richtigen Punkte schließen, oder?? Wäre super nett, wenn ihr mir helfen könntet! Danke, Krissi
06.06.2005, 19:27	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast fünf Wertepaare gegeben, könntest also eine Funktionsgleichung mit 5 Unbekannten bilden, z.B. ein Polynom f(x)=ax^4+bx^3+...+e. Durch Einsetzen der Wertepaare in diese Gleichung und deren Ableitung kann man die a...e bestimmen. Übrigens: ich persönlich würde den Ansatz f'(x)=a(x+1)(x-2)*(x+b) machen, a und b bestimmen, dann ausmultiplizieren und integrieren. Zeichnerisch kann man es so probieren: ausgehend von (-2\|3) und unter Berücksichtigung von f'(0)=-1 und f'(-1)=0 könnte bei x=-1 ein .......punkt sein, also für x<0 eine nach ........ offene Kurve. Und wegen f'(3)=4 könnte bei x=2 ein .......punkt sein, also für x>0 eine nach ...... offene Kurve. Nicht ausgeschlossen ist, dass der Graph für grössere \|x\| noch einmal die Richtung wechselt. Dies könnte die Rechnung zeigen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »