Differenzierbarkeit

13.01.2008, 14:49	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Ich habe folgende Aufgaben gestellt bekommen und finde keinen Ansatz Ich soll die folgenden Funktionen auf Differenzierbarkeit untersuchen und gegebenenfalls die Ableitung bestimmen $\begin{eqnarray} f: (0,\infty ) \Rightarrow \mathbb R , f(x) = x^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \mathbb R \Rightarrow \mathbb R, \mbox {mit}\; g(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}} & \;\mbox{für}\; x \neq 0\\ 0 & \;\mbox{für}\; x=0\end{cases} \end{eqnarray}$ Leider habe ich nicht mal einen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt helfen
13.01.2008, 14:53	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
zu f: $\begin{eqnarray} x^x=e^{x \ln x} \end{eqnarray}$ zu g: entscheidend ist hier vor allem die stelle 0.
13.01.2008, 15:09	dhoernchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit $\begin{eqnarray} f^\prime = x^x (log(x) + 1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g^\prime = \frac{2}{x^3} e^ {- \frac{1}{ x^2}} \end{eqnarray*}$
13.01.2008, 15:20	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »

13.01.2008, 15:22	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
mach noch klammern drum und dann ist es richtig, wie man in dhoernchens post auch schon sieht
13.01.2008, 15:24	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit bei f habe ich (1+ln(x))*(x^x) raus. stimmt das?
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13.01.2008, 15:25	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit Ich danke euch
13.01.2008, 15:37	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit die ableitung von Brüchen geht doch so: (a/b)'=(a'b - ab')/b^2 oder? zumindest würde das ergebnis dann bei g stimmen
13.01.2008, 15:39	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ sollte man anders ableiten, nämlich mit der potenzregel. und ist dir bewusst, dass das noch nicht mal die halbe miete ist? denn wie ich schon geschrieben habe, ist hier die stelle x=0 entscheidend. dort musst du auf differenzierbarkeit mit hilfe des differenzenquotienten prüfen.
13.01.2008, 15:53	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
also gut. mit der Potenzregel erhalte ich das selbe Ergebnis. -(1/x^2) = -(1x^(-2) die Ableitung wäre dann -(-2x^(-3)=2/x^3 Ich habe mir das Latex gespart. dauert zu lange. Den Teil mit dem Differenzenquotient verstehe ich leider nicht. Was soll ich da tun?
13.01.2008, 15:55	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ist denn die ableitung an der stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ definiert?
13.01.2008, 16:03	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
uiuiui War das das mit $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0} \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} \end{eqnarray}$ ???
13.01.2008, 16:12	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. und jetzt betrachtest du den spezialfall $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ .
13.01.2008, 16:17	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre das nicht einfach $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} \end{eqnarray}$ da x0=0 und f(x0)=0
13.01.2008, 16:30	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
und da wäre die Ableitung dann doch 0. Oder geht das nicht so einfach?

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