Dichte bestimmen

13.01.2008, 17:57

Schintz

Dichte bestimmen

Hallo.

Eine Verteilungsfunktion sei durch $\begin{eqnarray*} F(x) = 1 - e^{-(\lambda x)^v}, x \ge 0, \lambda, v > 0 \end{eqnarray*}$ gegeben. Bestimmen Sie die Dichte.

Gehe ich richtig der Annahme, ich muss F(x) nur ableiten?

$\begin{eqnarray*} f(x) =\lambda (\lambda x)^{v-1} *v * e^{-(\lambda x)^v} \end{eqnarray*}$

Habe ich das Thema richtig verstanden?

13.01.2008, 23:03

Gamel

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würds zumindest genauso machen...

14.01.2008, 01:01

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nicht vergessen, $\begin{eqnarray*} x\geq0 \end{eqnarray*}$ dazu zu schreiben.

14.01.2008, 02:39

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Verteilungsfunktion? Muss die nicht gegen Null gehen für x -> -oo ? Tut das deine Funktion? Ich meine nicht.

14.01.2008, 06:49

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl so zu verstehen, daß $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ sich nur auf $\begin{eqnarray*} \Omega = [0,\infty) \end{eqnarray*}$ als Ergebnisraum bezieht. Alternativ kann man auch $\begin{eqnarray*} F(x) = 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ setzen, um eine Verteilungsfunktion auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ zu bekommen. Das ist wohl eher die Praxis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und dann gilt natürlich auch die geforderte Limesbeziehung. Interessant ist, daß für $\begin{eqnarray*} 0<v<1 \end{eqnarray*}$ die Dichte an der Randstelle $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist.

14.01.2008, 13:46

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
Das ist wohl so zu verstehen, daß $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ sich nur auf $\begin{eqnarray*} \Omega = [0,\infty) \end{eqnarray*}$ als Ergebnisraum bezieht. Alternativ kann man auch $\begin{eqnarray*} F(x) = 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ setzen, um eine Verteilungsfunktion auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ zu bekommen. Das ist wohl eher die Praxis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und dann gilt natürlich auch die geforderte Limesbeziehung.

Ah ja, danke.

[edit: hier stand muell]

Neue Frage »

Antworten »

Dichte bestimmen

Verwandte Themen