Beweis von Ungleichungskette

07.06.2005, 14:30	~lia~	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Ungleichungskette Ich häng grad über folgender Aufgabe: Weisen Sie ausführlich nach, daß für lg (2) die Ungleichungskette 0,3 < lg (2) < 0,4 gilt ! Mein Ansatz: 0,3 < lg(2) < 0,4 0,30 < lg(2) < 0,31 0,301 < lg(2) <0,302 0,3010 < lg(2) < 0,3019 0,30103 < lg(2) < 0,30104 usw... Ich denke das stimmt so nicht Keine Ahnung, wie man sowas beweisen soll... Hab auch kein Bsp. gefunden im Buch. Hat jemand eine Idee ?
07.06.2005, 14:46	gargyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenendwiklung ??
07.06.2005, 15:09	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, lg bezeichnet den Logarithmus zur Basis 10. Dann gilt: $\begin{eqnarray} 0,3 < lg (2) < 0,4\\\Leftrightarrow 3 < 10lg(2) < 4\\\Leftrightarrow 3 < lg(2^{10}) < 4\\\Leftrightarrow 10^3 < 2^{10} < 10^4\\\Leftrightarrow 1000 < 1024 < 10000\\ \end{eqnarray*}$ Gruß, therisen

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