Vektoren -> Ebenenbeziehungen -> Lösbarkeit vom überbestimmten LGS?

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CiveX Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren -> Ebenenbeziehungen -> Lösbarkeit vom überbestimmten LGS?
Hallo,

ich habe irgendwie voll den Blackout! Normalerweise kann ich das, aber irgenwie will mein Kopf heute nicht!

Problem:
Es geht um Vektorrechnung -> Lagen von Ebenen. Es geht darum, dass 2 Ebenen gegeben sind, und ich aus dem LGS die Schnittgerade bestimmen soll. Alles kein Problem, denn ich weiß wie die Ansätze sind, und wie man es berechnen soll. Jedoch habe ich das Problem, dass ich das LGS nicht gelöst bekomme. Siehe Anhang!

Kann mir da bitte jemand helfen? Kann es sein, dass ich einen Denkfehler mache?

Ich will eine Schnittgerade bestimmen!

Reicht es wenn ich sage, dass k = 1 - m ist, diese dann in eine Ebenengleichung einsetze und die schnittgerade ausrechne, oder muss ich auch noch s und r bestimmen?

Danke sehr im Voraus,
CiveX
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren -> Ebenenbeziehungen -> Lösbarkeit vom überbestimmten LGS?
Kann das sein, dass du einen Vorzeichenfehler gemacht hasT?
Und zwar als du 2 Vektoren auf die andere Seite gebracht hast...
 
 
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

ne die ist richtig!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Schnittgeradenbestimmung von 2 Ebenen macht man am Besten nicht mit 2 Ebenen in parametrisierter Form. Wandle eine der Ebenen in parameterfrei Form um und setze die zweite dann dort ein. Dann bekommst du den einen Parameter der zweiten Ebene in Abhängigkeit vom anderen Parameter. Die gesuchte Schnittgerade erhälst du dann, indem du diese Abhängigkeit der Parameter nutzt um in der Ebenengleichung einen zu eliminieren. Alles klar? Oder sollte es etwas ausführlicher sein?

Happy Mathing

Bem: Noch was: Ein klasse Programm zur Darstellung von Geraden, Ebenen, Schnittgeraden, Punkten, ..... in Bereich der analytischen Geometrie ist "DreiDGeo" (Darstellung ist auch um 3Achsen drehbar). Es ist kostenlos nutzbar für "unterrichtliche Zwecke" und unter anderem unter

http://www.schule.bayern.de/unterricht/lernprogramme/

zu finden. Damit kann man auch prima zwischen den einzelnen Darstellungsformen hin- und herwandeln.
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drödel
Schnittgeradenbestimmung von 2 Ebenen macht man am Besten nicht mit 2 Ebenen in parametrisierter Form. Wandle eine der Ebenen in parameterfrei Form um und setze die zweite dann dort ein. Dann bekommst du den einen Parameter der zweiten Ebene in Abhängigkeit vom anderen Parameter. Die gesuchte Schnittgerade erhälst du dann, indem du diese Abhängigkeit der Parameter nutzt um in der Ebenengleichung einen zu eliminieren. Alles klar? Oder sollte es etwas ausführlicher sein?

Happy Mathing
Achso, du meinst Sake, und Reis. JO, das esse ich auch gerne. verwirrt verwirrt
Ne im Ernst, bitte ausführlicher!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir parameterfreie Form einer Ebene überhaupt was? Oder Normalform bzw. Hesse-Normalform?
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eine Koordinatenform, also z.B. E: x + y + z = 12314534
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann wandeln wir mal deine erste Ebene in parameterfreie Form:

(Zwischenschritte der Determinantenberechnung hab ich weggelassen)

Damit ist die parameterfreie Darstellung von also

(Ups dauert das Matrizengetippe) - soweit alles noch klar?

Sorry - vertippt - jetzt passts
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, mit Matrizen arbeiten wir gar nicht in dem Fall!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Schade , denn das geht meiner Erfahrung nach am schnellsten. Nun gut, hast du einen Weg auf dem du die Umwandlung der Ebenengleichung nachvollziehen / nachrechnen kannst? Dann kann ich ausgehend von der parameterfreien Form dir den weiteren Weg aufzeigen. Ist nimmer weit ;-)

Vieleicht hillft die ja auch meine Lösung für die Schnittgerade weiter, sie lautet:

g: ( 6 / 2 / 3 ) + t ( 2 / -1 / 0 )

(ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet)
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's irgenwie anders gelöst.

Und zwar aus meiner Datei dort unten in der 3. Zeile steht ja -k-m=-1

ich habe das nach k umgewandelt, daraus kam k = 1-m raus.

Nun habe ich die K in E2 eingesetzt, und daraus kam (2,4,3) + m * (2,-1,0) raus.

Dies habe ich mit DreiDGeo überprüft, und es scheint nicht zu stimmen.

Der hat nämlich eine gerade von (10,0,3) + m * (2,-1,0) ermittelt

Kann sein, dass ich blöd bin und einen fehler mache Augenzwinkern !

CiveX
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler? Wieso Fehler? DU hast alles richtig gemacht :], nur eine Kleinigkeit übersehen!
Sieh mal: Die Lösung von DreiDGeo ist AUCH richtig. Der Aufhängepunkt einer Geraden ist doch "relativ frei wählbar" und wenn du in meiner Lösung für t =2 einsetzt, dann komm (10/0/3) raus - der Aufhängepunkt den DreiDGeo ermittelt hat. Wenn du das Gleiche - ausgehend vom meiner Lösung - mit t =-2 durchrechnest kommt (2/4/3) raus - eben dein Aufhängepunkt.

Deine Lösung gefällt mir - nebenbei bemerkt - besser als mein Lösungsvorschlag, ist deutlich schneller, aber mein Lösungsvorschlag funzt dafür auch bei "ungünstigen Koordinaten" sprich wenigen bis keinen 0en. Augenzwinkern
CiveX Auf diesen Beitrag antworten »

@drödel:
Mensch, wie kann ich so blind sein. Stimmt ja auch wieder Augenzwinkern ! Habe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen.

Muss nun meinen Referat zuende schreiben. Danke vielmals für euren Beistand. Denn habe ich gebraucht!

CiveX
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