Aufprallgeschwindigkeit

07.06.2005, 19:30

Klotz

Aufprallgeschwindigkeit

Also wir haben in der Schule schon mit Hilfe eines Graphen die Aufprallgeschwindigkeit von ca. 30 km/h herausbekommen,wenn ein auto mit 40 km/h auf ein Kind zu fährt.Bei 30 km/h pro Stunde kommt der Fahrer noch zum stehen,bei 40 km/h fährt er das Kind um.Aber wie errechnet man die Aufprallgeschwindigkeit??

Also das Auto ist ca. 18 m vom Kind entfernt als es auf die Straße läuft!

Also ich weiß nicht wie das geht und bitte um Hilfe Hilfe

07.06.2005, 19:40

Sciencefreak

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Das gehört vielleicht schon eher ins Physikerboard, aber auch egal.

Also du musst erst mal deine Bremsbeschleunigung wissen. Entweder du hast diese gegeben oder du musst diese aus der Behauptung mit den 30km/h berechnen. Das machst du indem du folgende Gleichung nach a auflöst
$\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
Dabei ist s die 18m und t die Zeit bis zum Stillstand also $\begin{eqnarray*} \frac{30\frac{km}{h}}{a} \end{eqnarray*}$
Das setzzt du ein und löst die Gleichung.

Dann gilt weiter, dass das Auto, bis es auf das Kind trifft also 18m gefahren ist.
Für gleichmäßigbeschleunigte Bewegung gilt
$\begin{eqnarray*} s=v_0*t+\frac{a}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_0 \end{eqnarray*}$ ,s und a hast du nun gegeben und nun musst du t berechnen. Damit kannst du dann die aufprallgeschwindigkeit berechnen

07.06.2005, 19:45

Klotz

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Aufprallgeschwindigkeit
DANKE!!! versteh ich zwar nich ganz aber ich habs wenigstens ansatzweise...unser mathelehrer hat das mit uns gemacht deshalb hab ich gedacht schreib ich das hier rein...also nochmal danke"!!!

07.06.2005, 19:45

Sciencefreak

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Was verstehst du denn nicht?

08.06.2005, 09:37

riwe

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wenn das auto auf der strecke s (= 18m) seine geschwindigkeit um 30km/h verringern kann, sollte bei 40km/h die aufprallgeschwindigkeit 40 - 30 = 10 km/h sein, oder?
werner

08.06.2005, 10:56

Sciencefreak

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Tut mir Leid. Physik ist wohl nicht so ganz dein Ding. Vielleicht ein Beispiel zur Verdeutlichung. Du bist doch sicher schon mal auto gefahren, die Zeit um von 0 auf 30km/h zu beschleunigen ist doch in etwas die gleiche, die du brauchst um von 30km/h auf 60km/h zu beschleunigen. Das wäre der Fall konstanter Beschleunigung, welchen man in der Physik häufig annimmt. Aber du bist natürlich mit deinem Auto in der geichen zeit ein ganzes Stück weiter gekommen, wenn du nicht zwischen 0 und 30km/h fährst sondern 30km/h bis 60km/h.
So ähnlich ist es auch mit dem abbremsvorgang. Der Fahrer benötigt zwar nur 4/3 mal so lange, aber kommt in dieser Zeit fast doppelt so weit(genau wären es 32m)

08.06.2005, 15:32

riwe

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Zitat:

Original von Sciencefreak
Tut mir Leid. Physik ist wohl nicht so ganz dein Ding. Vielleicht ein Beispiel zur Verdeutlichung. Du bist doch sicher schon mal auto gefahren, die Zeit um von 0 auf 30km/h zu beschleunigen ist doch in etwas die gleiche, die du brauchst um von 30km/h auf 60km/h zu beschleunigen. Das wäre der Fall konstanter Beschleunigung, welchen man in der Physik häufig annimmt. Aber du bist natürlich mit deinem Auto in der geichen zeit ein ganzes Stück weiter gekommen, wenn du nicht zwischen 0 und 30km/h fährst sondern 30km/h bis 60km/h.
So ähnlich ist es auch mit dem abbremsvorgang. Der Fahrer benötigt zwar nur 4/3 mal so lange, aber kommt in dieser Zeit fast doppelt so weit(genau wären es 32m)

hallo sf, wenn du mich meinst, da hast du voll ins schwarze getroffen!
kannst du mir mit deinen formeln mal die aufprallgeschwindigkeit ausrechnen, bitte
werner

08.06.2005, 18:11

Sciencefreak

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Zitat:

Original von Sciencefreak
Das gehört vielleicht schon eher ins Physikerboard, aber auch egal.

Also du musst erst mal deine Bremsbeschleunigung wissen. Entweder du hast diese gegeben oder du musst diese aus der Behauptung mit den 30km/h berechnen. Das machst du indem du folgende Gleichung nach a auflöst
$\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
Dabei ist s die 18m und t die Zeit bis zum Stillstand also $\begin{eqnarray*} \frac{30\frac{km}{h}}{a} \end{eqnarray*}$
Das setzzt du ein und löst die Gleichung.

Dann gilt weiter, dass das Auto, bis es auf das Kind trifft also 18m gefahren ist.
Für gleichmäßigbeschleunigte Bewegung gilt
$\begin{eqnarray*} s=v_0*t+\frac{a}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_0 \end{eqnarray*}$ ,s und a hast du nun gegeben und nun musst du t berechnen. Damit kannst du dann die aufprallgeschwindigkeit berechnen

$\begin{eqnarray*} 18m=a/2*t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18m=a/2*(\frac{30\frac{km}{h}}{a})^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18m=1/2*(30\frac{km}{h})^2/a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18m=450\frac{km^2}{h^2}/a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,018km=450\frac{km^2}{h^2}/a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,018km*a=450\frac{km^2}{h^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=450\frac{km^2}{h^2}/0,018km \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=25000\frac{km}{h^2}=1,929\frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s=v_0*t+\frac{a}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18m=40\frac{km}{h}*t+\frac{1,929\frac{m}{s^2}}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18m=11,11\frac{m}{s}*t+\frac{1,929\frac{m}{s^2}}{2}*t^2 \end{eqnarray*}$
Das ist eine quadratische Gleichung auch wenn sie nicht sehr schön aussieht
$\begin{eqnarray*} t=1,44s \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} t=-12,96s \end{eqnarray*}$ Dabei ist die negative Zeit natürlich Unfug. Somit ist man dann bei einer Aufprallgeschwindigkeit von $\begin{eqnarray*} 11,11\frac{m}{s}-1,44s*1,929\frac{m}{s^2}=8,33\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$
Und das sind in etwa 30km/h. Somit liegst du mit deinen 10km/h wohl weit daneben.

08.06.2005, 23:55

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Zitat:

Original von Sciencefreak
die Zeit um von 0 auf 30km/h zu beschleunigen ist doch in etwas die gleiche, die du brauchst um von 30km/h auf 60km/h zu beschleunigen.

Wenn wir schon bei "realistischen" Autos sind - das stimmt so nicht: Es ist eher so, dass unabhängig von der Geschwindigkeit etwa die gleiche Beschleunigungsleistung zur Verfügung steht. Beim Bremsen liegt die Wahrheit irgendwo dazwischen.

09.06.2005, 11:54

Sciencefreak

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Ich habe schon irgendetwas mit die "in etwa" bezweckt. Lehrer

Mir ist schon bewusst, dass es nicht genau das gleiche ist und ich habe auch extra 2 kleine Geschwindigkeiten gewählt, damit der Fehler nicht zu groß wird, aber so ist das nun mal in der Physik, alles wird irgendwie vereinfacht betrachtet. Und wenn du nun die Reibung weglässt, was meistens in der Physik gemacht wird, dann bist du bei halt wirklich bei dem gleich, sofern das Auto nicht noch irgendwelce Teile verliert oder der Fahrer aus Verzweiflung fester auf Gaspedal tritt.
Aber so etwas muss man als Mathematiker ja nicht verstehen. Augenzwinkern

09.06.2005, 16:21

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Zitat:

Original von Sciencefreak
Aber so etwas muss man als Mathematiker ja nicht verstehen. Augenzwinkern

Sprichst du von dir? Wird Zeit, dass du mal ein Auto selbst fährst und merkst, dass eine Beschleunigung von 130 auf 160 km/h deutlich länger dauert als eine von 30 auf 60 km/h, und das liegt nicht primär am Luftwiderstand oder der Reibung!!!

Jedenfalls bewegt sich ein Auto der Masse m - Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt - beschleunigt mit konstanter Leistung P gemäß $\begin{eqnarray*} \frac{m}{2}v(t)^2 = \frac{m}{2}v_0^2 + Pt \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} v(t) = \sqrt{v_0^2 + \frac{2P}{m}t} \end{eqnarray*}$

Das ist jedenfalls weitaus realistischer als die Annahme einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung beim Autofahren.

P.S.: Bloß weil man mal ein paar Physik-Preise gewonnen hat, muss man noch lange nicht was von realistischen Modellen des Autofahrens verstehen...

09.06.2005, 19:22

Sciencefreak

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Hast ja recht. Da hab ich wohl irgendwie was falsch gemacht. Das mit der Leistung dürfte durchaus stimmen Hammer

Aber beim Bremsen dürfte dann wohl doch eine eine konstante Kraft auftreten, als eine konstante Leistung. Also ist zumindst das was ich vorgerechnet habe halbwegs richtig. Und solange ich solche Fehler dan nicht bei irgendwelchen Wettbewerben mache, mache ich mir noch keine ernsthaften Sorgen.

09.06.2005, 20:41

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Entschuldige erstmal meinen harschen Ton - aber ich mag es nicht, wenn mir jemand (auch wenn es durch die Blume geschieht) zu verstehen gibt, dass ich von Physik keine Ahnung habe. Das mag auf weite Teile der Physik zutreffen, aber in Newtonscher Mechanik und Kinematik fühle ich mich eigentlich noch recht sattelfest.

Beim Bremsen kann ich dir schon eher zustimmen, aber wie ich oben schon geschrieben habe

Zitat:

Original von Arthur Dent
Beim Bremsen liegt die Wahrheit irgendwo dazwischen.

auch nicht uneingeschränkt:

Es muss ja was dran sein an der praktischen Erfahrung, dass bei einer scharfen Bremsung erst unmittelbar vor dem Fahrzeugstillstand die größte Bremskraft (Ruck nach vorn) zu spüren ist, ist es nicht so?

P.S.: Seit wann magst du Smilies? Augenzwinkern

09.06.2005, 20:47

riwe

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hallo science: für dich ins stammbuch:
dummheit und stolz wachsen auf einem holz
werner

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