Hesse'sche Normalenform? |
| 07.06.2005, 20:18 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hesse'sche Normalenform? wir haben jetzt verschiedene Darstellungen von Ebenen gemacht. Ich habe aber nicht verstanden wozu man so unterschiedliche Darstellungen (Parameterform, Normalenform, Koordinatenform, Hesse'sche Normalenform) braucht... Wann sollte man welche Form benutzen? Und dann noch speziell zur HNF: Wie komme ich auf diese Form? Wir haben auch irgendwie aufgeschrieben, dass man damit irgendwelche Abstände ausrechnen kann, das hab ich aber überhaupt nicht verstanden.... Vielleicht kann mir das jemand erklären. |
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| 08.06.2005, 16:18 | Manuel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die "Normalenform" sagt mir grade garnichts. Welche du nimmst hängt ganz davon ab was du ausrechnen willst. Wenn du wissen willst, ob ein Vektor in der Ebene liegt, ist es beispielsweise einfacher ihn in die Koordinatengleichung einzusetzen als aus der Parameterform erst die Richtungsvektoren zu entnehmen und dann mühsam die Determinante auszurechnen. Die Parameterform bietet sich immer dann an, wenn du die Richtungsvektoren der Ebene benötigst, logisch. Beispiel: Beim Prüfen, wie zwei Ebenen zueinander stehen (paralell, gleich oder sich-schneidend). Da braucht man nämlich die Richtungsvektoren. Die hessesche nimmt man sehr oft zum Ausrechnen vom Abstand Ebene-Ursprung. Um sie zu erhalten musst du die Koordinatengleichung der Ebende durch teilen (den Betrag des Normalenvektors). Der Betrag des Absolutgliedes ist der gesuchte Abstand. |
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