Eigenschaften algebraischer Strukturen

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Studentin Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften algebraischer Strukturen
Hallo, bräuchte nochmal Hilfe bei folgenden Aufgaben:

Überprüfen Sie jeweils mit Begrndung, ob ( mit 0 , *) assoziativ oder kommutativ ist, ob es ein neutrales Element gibt und welche Elemente invertierbar sind.

1. x*y := min (x,y)

2. x*y :=

3. x*y :=

analog dazu für die algebraische Struktur ( , *) mit

x * y :=

Ehrlich gesagt habe ich nicht so den Plan wie ich da herangehen soll... wäre ganz toll wenn mir jemand einen Denkanstoss (oder einen Ansatz...) geben würde. Ich will ja keine Lösung, nur einen Anfang, damit ich es selber angehen kann... HELP?!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was sind eigentlich algebraische strukturen?
sind das einfach so dinge wioe gruppen, ringe,.... zusammengefasst!?



was hast du dir denn überlegt? -
was bedeutet assoziativität?
was kommutativität?
was macht ein neutrales element?
was bedeutet invertierbar?

mach dir das erst mal klar.....
Studentin Auf diesen Beitrag antworten »

Also, bei algebraischen Strukturen ist das wichtigste, dass bei einer Verknüpfung zweier Objekte aus der Menge das Ergebnis wieder ein passendes Ob jekt der Menge ist. Verknüpfung durch Rechenoperationen.

Eine Verknüpfung * ist genau dann
- kommutativ, wenn gilt: A*B=B*A
- assoziativ, wenn gilt: A*(B*C)=(A*B)*C

Invertierbare Elemente sind doch dann hier diejenigen, die bei Multiplikation 0 ergeben oder steh ich jetzt voll aufm Schlauch?

Aber ich versteh dennoch nicht wie ich das dann hier überprüfen soll... finde da keinen Anfang... Hilfe?

Ich krieg die Theorie nicht auf die Praxis...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, inverse elemente gibt es nicht ohne ein neutrales element, das sollte dir klar sein und deshalb solltest du auch erst mal noch sagen, was ein neutralelement ist.


aber assoziativität und kommutativität kannst du doch schon mal prüfen!
prüfe doch direkt mal, ob deine strukturen kommutativ sind, das ist teilweise sehr einfach!

z.b. die 1) ist das min(x,y)=min(y,x) für alle x y oder nicht?
LenaMarie Auf diesen Beitrag antworten »

also, versteh ich das jetzt richtig? verwirrt

min (x,y) = min (y,x) x,y E N mit Null

das gilt, weil es doch egal ist, ob ich x mit y oder y mit x verknüpfe, eine der beiden zahlen ist die kleinere und somit das minimum...? oder irre ich mich jetzt total....(bin gerade ein wenig verwirrt..)

verwirrt verwirrt verwirrt
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, dass ist richtig ! Freude
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schön könnte man es so schreiben

1) x*y=min(x,y)
ist kommutativ, denn für alle x,y gilt: x*y=min(x,y)=min(y,x)=y*x

mfg jochen
ein gast Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es dann für
2. x*y := x^2 + y^2

ist kommutativ,
denn für alle x,y gilt: x*y=x^2 + y^2 = y^2 + x^2 = y*x

stimmt so nicht oder???
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Doch das stimmt auch.
Nele Auf diesen Beitrag antworten »

gilt dann für 3. x*y := x^y die Kommutativität nicht, weil x^y ungleich y^x es sei denn x=y ?

Ich tu mich mit dieser Aufgabe irgendwie schwer. ...Ich weiß z.B. auch nicht wie ich an die Überprüfung der Assoziativität herangehen soll, muss ich ein drittes Element z hinzufügen? Ich tu mich mom. mit der Verknüpfung an sich etwas schwer und das ganze dann auf die Gesetze anwenden ... vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen, und dauch mit dem neutralen Element, irgendwie finde ich keinen richtigen Zugang?!

Wäre sehr sehr dankbar, wenn mir jemand hilft!

Liebe Grüße Wink
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

für die assoziativität müsstest du zB prüfen, ob gilt:

(x^y)^z=x^(y^z)
Svenja19 Auf diesen Beitrag antworten »

1 : x*y := min (x,y)

was genau bedeutet das? ich meine, ich weiß dass es heißt, die verknüpfung von x und y ist definiert als... als was genau, wie ist das min (x,y) genau zu verstehen, das es x oder y das min. ist, irgendwie versteh ich das nicht. Vielleicht kann mir das genau jemand in Worten sagen? Stehe da gerade ein wenig auf dem Schlauch.

verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

auf der menge aller elemente muss eine wohlordnung "<" definiert sein.
für eine menge von elementen {a1,...,an} ist das minimum dann das jenige element a_i, sodass für alle a_j gilt: a_i< (oder gleich) a_j

aus IN also z.b.: min (x,y) ist einfach das kleinere element der beiden
Svenja19 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe.
Nur leider komme ich mit dieser Aufgabe immer noch nicht klar.
Ich habe nun überprüft (1., 2. und 3.) ob sie kommutativ sind.
Bei x*y := x^y bin ich mir nicht ganz sicher. Liege ich da richtig, dass

x*y := x^y kommutativ ist, da für x^y gilt: x^y= ???

Ein weiteres Problem ist die Überprüfung der Assoziativität bei
x*y := x²+y² und x*y:= min (x,y)

Ich bekomme da leider keinen Zugang, ich weiß nicht wie ich das Gesetz darauf anwenden soll. traurig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo x~y=x^y ist sicher NICHT kommutativ
ist denn x^y wirklich =y^x für alle x,y? wohl kaum!



Zitat:
x*y := x²+y²

fangen wir heirmit an....
berechne zum einen (x*y)*z nud zum anderen x*(y*z) und vergleiche!
Svenja19 Auf diesen Beitrag antworten »

ist assoziativ, weil gilt: (x²+y²)+z² = x²+(y²+z²)

oder liege ich wieder falsch? unglücklich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, das sind die seiten wenn du sie einsetzt
und sie sind gleich, weil eben + in IN assoziativ ist; ads vielleicht zur begründung! genau....


Zitat:
x*y:= min (x,y)

was ist hier das prob?
zeige (x*y)*z=(x*(y*z) wie ich oben schon gesagt habe....
Svenja19 Auf diesen Beitrag antworten »

gilt hier auch weil

min (x,y,z) = (x*y)*z = x*(y*z) = min (x,y,z)

weil es die Reihenfolge der Verknüpfung keine Rolle spielt, da das min. der ausgewählten Elemente immer das gleiche ist?!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

im prinzip ja

es gilt eben ganz wichtig, und das steht leider nirgends:
das min(min(x,y),z)=min(x,y,z) ist......

guck auch mal hier
Svenja19 Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen superlieben dank dafür!!!! ich glaub langsam hab ich den dreh raus, ich hab vorher die ganze zeit voll kompliziert gedacht... ich hoffe, ich komme mit dem restlichen teil jetzt klar. danke nochmal! smile
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