wirbelfrei

14.01.2008, 09:15	jonny81	Auf diesen Beitrag antworten »
wirbelfrei hallo, ich hab ein kleines verstaednis-problem. wenn irgendein kraftefeld $\begin{eqnarray} \vec{F}(\vec{r}) \end{eqnarray}$ wirbelfrei ist, z.b. dass der gravitation, dann gilt: $\begin{eqnarray} \nabla\vec{F}(\vec{r})=\text{rot}\vec{F}(\vec{r})=0 \end{eqnarray}$ warum folgt dies direkt aus der eigenschaft, dass $\begin{eqnarray} \vec{F}(\vec{r}) \end{eqnarray}$ als gradient eines skalar feldes geschrieben werden kann? gruss jonny
14.01.2008, 12:43	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wirbelfrei Hallo jonny! Sei $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ das Potential und $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ das Potentialfeld, also $\begin{eqnarray} \vec{f} = (grad\ U)^T \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ zweimal stetig differenzierbar sein muss. Dann ist $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ wirbelfrei und es gilt $\begin{eqnarray} rot(grad\ U)^T= 0 \end{eqnarray}$ . Das zeigst du, indem du mithilfe der Definitionen zuerst $\begin{eqnarray} grad\ U \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} rot \end{eqnarray}$ davon rechnest. Gruss yeti

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