nach 0 umstellen

14.01.2008, 13:31

Gaspel

nach 0 umstellen

hallo,

ich sollte eine Textaufgabe lösen, welche mit Berechunung eines Hochpunktes zu tun hat.

die Formel lautet: f(x)=(((2,5*10^12)/x^3)-1300)*(x-650)

die erste ableitung habe ich davon auch gebildet: f(x)=-1300-(5*10^12)/x^3+(4875*10^12)/x^4

jetzt muss ich dies nullsetzen.

0=-1300-(5*10^12)/x^3+(4875*10^12)/x^4 |*x^4

0=-1300x^4-5x*10^12+4875*10^12

ich weiß jetzt nicht wie ich das x und das x^4 umstellen soll.

mfg

14.01.2008, 13:51

klarsoweit

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RE: nach 0 umstellen

Zitat:

Original von Gaspel
die Formel lautet: f(x)=(((2,5*10^12)/x^3)-1300)*(x-650)

Das mal mit Latex:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(\frac{2,5 \cdot 10^{12}}{x^3}-1300) \cdot (x-650) \end{eqnarray*}$

Kannst du mal die Rechnung für die 1. Ableitung posten? Ich kommt da nicht auf dein Ergebnis.

14.01.2008, 14:52

Gaspel

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Ja ok,

Produktregel:

U(x)= ((2,5*10^12)/x^3)-1300 V(x)= x-650
U'(x)= (-7,5*10^12)/x^4 V'(x)=1

N'(p)=(-7,5+10^12*(x-650))/x^4+((2,5*10^12)/x^3)-1300 |zweiten bruch mit x erweitern

=-1300-(5x*10^12+4875*10^12)/x^4 |Brüche auseinander ziehen, um zu kürzen

=-1300-(5*10^12)/x^3+(4875*10^12)/x^4

sorry das das nicht mit latex ist... ich kenne mich damit nicht aus und musste auch schnell weg. sorry.

mfg

14.01.2008, 15:17

klarsoweit

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OK. Ich habe meinen Rechenfehler gefunden. (Ja, kommt auch mal vor. Hammer

)

Die Gleichung zum Schluß dürfte vermutlich nur mit einem Näherungsverfahren zu lösen sein. Ob die Funktion als solche stimmt, kann ich natürlich nicht beurteilen.

14.01.2008, 15:41

Gaspel

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wie mit dem nächerungsverfahren?? kannst du mir das mal vorrechnen oder lösungsansatz zeigen??

14.01.2008, 15:57

klarsoweit

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Nun ja, so schwer ist das nun nicht. Es geht um die Lösung von

$\begin{eqnarray*} 0=-1300x^4 - 5 \cdot 10^{12} x + 4875 \cdot 10^{12} \end{eqnarray*}$

Setzen wir die rechte Seite gleich p(x), dann ist

$\begin{eqnarray*} p(600) = -1300 \cdot 1296 \cdot 10^8 - 3 \cdot 10^{15} + 4875 \cdot 10^{12} = -1,6848 \cdot 10^{14} + 1,875 \cdot 10^{15} > 0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} p(1000) = -1300 \cdot 10^{12} - 5 \cdot 10^{15} + 4875 \cdot 10^{12} = -1,3 \cdot 10^{15} - 0,125 \cdot 10^{15} < 0 \end{eqnarray*}$

In dem Intervall [600; 1000] gibt es also eine Nullstelle, die du mit einer Intervallschachtelung eingrenzen kannst.

14.01.2008, 16:10

Gaspel

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dann kommt man aber doch nicht auf das exakte ergebnis oder?

14.01.2008, 18:15

klarsoweit

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Nun ja ich sagte ja schon, daß man hier vermutlich nur zu einer angenäherten Lösung kommt.

14.01.2008, 18:54

Gaspel

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ja aber es muss doch irgendeinen weg geben die nullstelle exakt auszurechnen. wenn ich die funktion in den taschenrechner eingebe bekomme ich die exakte nullstelle 843,43.

14.01.2008, 23:34

WebFritzi

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RE: nach 0 umstellen

Zitat:

Original von klarsoweit
Das mal mit Latex:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(\frac{2,5 \cdot 10^{12}}{x^3}-1300) \cdot (x-650) \end{eqnarray*}$

Ich komme da auf genau eine Nullstelle der Ableitung, naemlich x = 975.

EDIT: Meine Ableitung lautet

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2.5\cdot 10^{12}\cdot\frac{1950-2x}{x^4}. \end{eqnarray*}$

15.01.2008, 09:31

klarsoweit

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RE: nach 0 umstellen
Also müssen wir auch noch die Ableitung vorrechnen. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(x) = (\frac{2,5 \cdot 10^{12}}{x^3} - 1300) \cdot (x-650) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{-7,5 \cdot 10^{12}}{x^4} \cdot (x-650) + \frac{2,5 \cdot 10^{12}}{x^3} - 1300 = \frac{-7,5 \cdot 10^{12}}{x^3} + \frac{4875 \cdot 10^{12}}{x^4} + \frac{2,5 \cdot 10^{12}}{x^3} - 1300 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{4875 \cdot 10^{12}}{x^4} - \frac{5 \cdot 10^{12}}{x^3} - 1300 \end{eqnarray*}$

Setzen wir das gleich Null und dividieren durch 1000, erhalten wir:

$\begin{eqnarray*} \frac{4875 \cdot 10^9}{x^4} - \frac{5 \cdot 10^9}{x^3} - 1.3 = 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Gaspel
wenn ich die funktion in den taschenrechner eingebe bekomme ich die exakte nullstelle 843,43.

Wie gesagt: das kann keine exakte Lösung sein, sondern allenfalls eine mehr oder weniger gut angenäherte Lösung. 1,41 ist ja auch nicht eine exakte Lösung von x² = 2. Augenzwinkern

15.01.2008, 13:51

Gaspel

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okay danke!

ps. die ableitung von WebFritzi ist doch falsch!

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