Folge (Monotonie u. Beschränkheit)

09.06.2005, 17:40

FD0107

Folge (Monotonie u. Beschränkheit)

Hallo zusammen,

Kann mir bitte jemand zu folgender Aufgabe einen Ansatz geben?

Aufgabe:
a) Man untersuche die Folge $\begin{eqnarray*} a_{n} = \frac{3n}{n+4} \end{eqnarray*}$ auf Monotonie und Beschränkheit.
b) Bestimme den Grenzwert $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ der Folge.
c) Wieviele Glieder liegen ausserhalb der vorgegebenen $\begin{eqnarray*} \in =0.01 \end{eqnarray*}$ Umgebung von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ?

Die Lösungen sind mir bekannt, aber leider komme ich nicht auf den Lösungsweg...

Lösung:
a) Monoton steigend!
b) $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \leq a_{n} < 3 \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} n > 1196 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

09.06.2005, 17:55

klarsoweit

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RE: Folge (Monotonie u. Beschränkheit)

Zitat:

Original von FD0107
b) $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \leq a_{n} < 3 \end{eqnarray*}$

Die Angabe eines Intervalls für a_n ist noch keine Aussage, welchen Grenzwert die Folge hat. Also welchen Wert hat der Grenzwert a?

09.06.2005, 17:57

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a) was muss den gelten,damit die Folge monoton steigend ist?

b) Klammere mal n aus

c)du kennst doch die Gleichung |an-g|<epsilon

Setze doch mal das ein was du hast und forme nach n um!

09.06.2005, 18:08

FD0107

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Danke erstmal! Freude

Nein, deine Formel sagt mir leider nichts!

Handelt es sich bei dieser Aufgabe um eine Arithmetische oder eine Geometriesch Folge?
Und wo liegt der Unterschied?

ich habe nur folgende Formeln zur Verfügung:
für Arithmetische Folgen:
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} - a = d \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} a_{n} = a{1} +(n-1)d \end{eqnarray*}$

für geometrische Folgen:
$\begin{eqnarray*} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = q \end{eqnarray*}$

thx

@ klarsoweit

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von FD0107
b) $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \leq a_{n} < 3 \end{eqnarray*}$

Die Angabe eines Intervalls für a_n ist noch keine Aussage, welchen Grenzwert die Folge hat. Also welchen Wert hat der Grenzwert a?

Das verstehe ich nicht verwirrt

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

09.06.2005, 20:40

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also gut,neuer Versuch.Es handelt sich hier um eine ganz normale Folge.Wenn du beweisen willst,dass sie monoton steigend ist,dann gelten für alle Glieder der Folge: $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \geq a_n \end{eqnarray*}$

Jetzt guckst du ob deine Folge diese Bedingung erfüllt.Muss sie ja schließlich!

b)Den Grenzwert ermittelt man hier leicht.Klammere im Zähler und im Nenner einfach n aus und mach eine Grenzwertbetrachtung für n geht gegen unendlich.

c)Das kann ich nur schwer glauben,dass da ein epsilon vorkommt,aber du sagst,dass ihr die Formel noch nicht hattet.Wie habt ihr den Grenzwert definiert?

Auf jeden Fall kommt man mit dieser Formel auf n>1196

10.06.2005, 19:16

Mathespezialschüler

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Verschoben

10.06.2005, 19:24

brunsi

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@n!: du bist spitze, ich hab das sofort begriffen. gut erklärt hut ab Augenzwinkern

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