Funktion 7. Grades mit 4 NST |
| 09.06.2005, 18:30 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 7. Grades mit 4 NST ich hab nur mal eine kurze Frage. Habe mich heute mit wem darüber gestritten, ob man direkt sagen kann, wie eine Funktion 7. Grades mit 4 NST aussehen müsste. Meiner Meinung nach ist das ohne weiteres möglich. Ich nehme mir 3 normale NST und eine vierfache NST, dann stelle ich das über Linearfaktorzerlegung auf und multipliziere aus. Beispiel: Ausmultipliziert wäre es dann ja Habe ich mich da etwa so vertan, oder hatte ich wohlmöglich Recht 
Besten Dank mercany |
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| 09.06.2005, 18:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich nehme an du weißt nur; nullstellenmenge={0,1,3,-2} a) woher weißt du, dass eine deiner nullstellen in 4facher ausgabe vorliegt? b) woher weißt du, dass das gerade 0 ist? c) kannst da auch noch ein minus vorsetzen bzw. sogar mit jedem faktor strecken |
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| 09.06.2005, 18:40 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
grüß dich jochen 
nö, ich habe garkeine nst vorgegeben. es hieß einfach nur, erstelle funktion 7. grades mit 4 nst. gäbe es denn im falle, dass ich das alles nicht weiß, auch eine möglichkeit? ist mein gedankenweg überhaupt richtig? gruss jan |
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| 09.06.2005, 21:20 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich kann da nur mal ne vermutung aufstellen, aber wenn du von einer allgemeinen zu bestimmenden funktion ausgehen sollst, also z.B.: und dort die nullstellen zu bestimmen versucht, kann man das nur vielleicht nur allgemein machen. indem du jetzt einfach bei den ersten drei summanden und bei den nächsten zwei ausklammerst. edit: drei durch zwei substituiert. |
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| 09.06.2005, 22:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hast du unrecht, du kannst das nicht sagen..... bedenke, dass du z.b auch so eine funktion haben kannst, seien deine nullstellen x1,x2,x3,x4: also einfach noch mti so einem fak´tor ohne nullstellen hinten dran.... alternativ auch anders..... |
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| 09.06.2005, 22:25 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber wäre mein beispiel denn falsch? das ergibt doch auch eine funktion 7. grades mit 4 nullstellen. mein freund meinte eben, dass es garnicht gehen würde! gruss jan |
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| 09.06.2005, 22:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerade erfahren: hier sollte es "könnte" heißen dann wäre deine angabe eine möglichkeit, ja! edit: eine nullstelle muss aber immer in gerader vielfachheit vorliegen bei 4 nst bei einem 7gradigen polynom also entweder doppelt oder vierfach |
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| 09.06.2005, 23:34 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Polynom 7. Grades hat genau 7 Nullstellen, von denen einige mehrfach und einige (und dann immer paarweise) komplex sein können. Somit also: 7 reelle Nullstellen oder 5 reelle und 2 komplexe oder 3 reelle und 4 komplexe oder 1 reelle und 6 komplexe Nullstellen. Genau 4 reelle Nullstellen, wobei die mehrfachen entsprechend gezählt werden müssen, geht also nicht. |
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| 09.06.2005, 23:47 | Sjomka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
etzwanne was aber wenn die koeffizienten der gleichung komplex sind oder gemischt? gillt dann das auch mit den lösungen? |
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| 09.06.2005, 23:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub, es geht hier um reine polynome über dem körper IR @smojka: über IC hat so ein polynom IMMER 7 nullstellen, die aber nicht notwendigerweise verschieden sind. mfg jochen |
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| 10.06.2005, 00:09 | Sjomka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich weiss das es sieben sind ich wollt nur wissen wie es denn aussieht wenn die koeffizienten komplex sind. wir haben mal gesagt eine glg 3 grades hat mindestens 1 reelle lösung. ist auch klar in dem moment wo komplexe lösungen nur konjugiert komplex auftreten können. wir haben aber auch das dass der fall ist wenn die koeffizienten reell sind. |
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| 10.06.2005, 00:11 | sjomka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+ gesagt 
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| 10.06.2005, 00:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh deinen einwand nicht auch bei komplexen koeffizienten behältst du deine 7 nullstellen...... da ändert sich auch nicht viel....... |
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| 10.06.2005, 00:30 | Simonko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte ob da die lösungen auch konjugiert komplex auftreten müßen und ob es auch sein könnte das reelle lösungen vorkommen. |
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| 10.06.2005, 06:09 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du reelle Koeffizienten hast,, dann sind komplexe Lösungen immer paarweise konjugiert und wenn n außerdem ungerade ist, dann gibts mind. 1 reelle Lösung |
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| 10.06.2005, 10:31 | Simonko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die koefizzienten sind aber komplex :-S |
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| 10.06.2005, 10:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir nicht sicher, denke aber, dass die komplexen nullstellen dann nicht mehr paarweise (kompl. konj.) vorliegen...... aber das komplexe wurzelziehen ist eh so eine sache......
versuch dich doch mal an den nullstellen von f(X)=X^2+i da kannst du zumindest schon mal shauen, ob du ein einfaches gegenbeispiel findest (edit: uff halber winkel von 135°, na so schön wird das nicht, aber machbar....) |
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| 10.06.2005, 10:44 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED: ist meins blödsinn?? würde gerne deine meinung dazu hören, wenn möglich auch mit nem kurzen statement!! |
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| 10.06.2005, 13:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo brunsi, es gibt keine allgemeine lösungsformel für gleichungen 7. grades, also kannst du auch nicht allgemein die nulstellen eines 7-gradigen polynoms finden. das lese ich aber aus deiner aussage heaus, aber das geht nicht.... das geht nur bis 3./4. grades mit den cardanoformeln :-\ |
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| 10.06.2005, 13:34 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, gut, dass wuste ich noch nciht,dass es nur bis zu den Funktionen 4.Grades möglich ist. man lernt nie aus,wenn man fragt 
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