schnittwinkel mit Achsenebenen |
| 09.06.2005, 19:09 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| schnittwinkel mit Achsenebenen also die landegerade: g: x=(-7000/2500/1000)+t(1000/-200/-100) ist gegeben , der Landepunkt liegt in der x1x2 ebene..Normalvektor zur x1 x2 ebene der wäre n=(0/0/1) weiter dann mit der formel, winkel zwischen 2 vektoren. nehme ich Normalvektor und den Richtungsvektor der Geraden. kriege ich alpha=95,6° raus... okay, lösung ist aber 5,6° wieso -90° ? kann mir das jemand veranschaulichen? |
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| 09.06.2005, 19:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: schnittwinkel mit Achsenebenen poste doch mal eben deine formel, dei du dafür benutzt hast, möchte sicher gehen, das du auch die richtige verwandt hast. |
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| 09.06.2005, 19:36 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also: cos % = n/z wobei n= skalarprodukt zwischen den zwei vektoren z= produkt zwischen den Längen beider Vektoren |
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| 09.06.2005, 19:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versuche das gleiche doch mal mit anstatt !! |
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| 09.06.2005, 20:42 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mh , habe eigentlich immer mit cos winkel berechnet, aber dann kannst du mir doch sicher auch sagen wieso man von dem Winkel 90° abziehen muss? 
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| 09.06.2005, 20:59 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versuch das mal anhand dieser zeichnung zu verdeutlich:  http://www.preispapst.de/bild1.JPGes gilt die beziehung auf der zeichnung habe ich es versucht darzustellen. da ja ein normalenvektor senkrechta uf der ebene steht und eine gerade g die ebene schneidet. mit dem herkömmlichen berechnest du den winkel zwischen der gerade und dem normalenvektor der ebene. in meiner zeichnung wäre das dann der winkel zwischen der roten und der schwarzen gerade. aber nicht der winkel zwischen der roten gerade und der blauen, und den suchst du ja. edit:also nur anstatt musst du verwenden, ansonsten bleibt die rechte seite gleich. also noch mal zum besseren verständnis: wobei n der normalenvektor der ebene ist und u der richtungsvektor einer geraden. |
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| 09.06.2005, 21:57 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
laut deiner zeichnung müsste aber doch zwischen rot und schwarz ein winkel <90° rauskommen, das ist eigentlich mein problem... wieso kommt da etwas größeres als 90 ° raus? |
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| 10.06.2005, 19:15 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zwischen rot und schwarz kann aber nie ein winkel größer als 90° rauskommen. Der Normalenvektor steht ja senkrecht auf der Ebene und die Gerade durchstößt irgendwo die Ebene und da die Gerade nicht in ihr liegt, kann der winkel nicht größer als 90° sein. es liegt daran, dass du den cosinus verwendet hast und nicht den sinus??? hast doch cosinus verwendet oder? verdeutliche dir doch mal am einheitskreis, was es bedeutet, wenn >90° für cosinus gelten würde. |
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| 10.06.2005, 20:19 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@andim Mit der Formel berechnest du den Winkel zwischen den Vektoren . Wenn du einen Winkel zwischen 2 Geraden ausrechnen willst, dann gibt es ja immer 2 Winkel, die zusammen 180° ergeben. Man nimmt dafür immer den Winkel, der kleiner als 90° ist. Um diesen direkt zu bekommen, macht man um den Zähler Betragsstriche drum. Diese hast du vergessen und deswegen einen Winkel >90° bekommen. Je nach Richtung von Normalen und Richtungsvektor kann das schon vorkommen. Stelle dir in brunsis Zeichnung den Normalenvektor gerade in die entgegengesetzte Richtung vor, dann hast du diesen Fall. Aber man nimmt auch hier den Winkel kleiner als 90°, also der, der auch auf der Zeichnung zu sehen ist. In deiner Aufgabe hast du also den Winkel zwischen dem Normalenvektor und dem Richtungsvektor der Geraden ausgerechnet. Wenn du dir die Zeichnung von brunsi anschaust, dann siehst du, welchen Winkel du ausgerechnet hast und welchen du tatsächlich gesucht hast. Deinen gesuchten Winkel bekommst indem du den berechneten Winkel (kleiner 90°) von 90° subtrahierst. Wenn du den Winkel zwischen einer Ebene und einer Geraden auf direktem Wege bestimmen willst, dann kannst du das Problem mit dem "falschen" Winkel umgehen, indem du in der obige Formel den sinus nimmst und dann den Normalenvektor und den Richtugnsvektor einsetzt. Das gilt aber nur in dem Fall Winkel zwischen Ebene und Gerade. |
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| 10.06.2005, 21:37 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
juhu CALVIN hat erklärt, was ich so nicht ausdrücken konnte. 
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| 10.06.2005, 21:58 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke, nochmal damit ichs kapiert hab: wenn ich z.B winkel zwischen 2 geraden haben will, mach ich winkel zwischen den zwei richtungsvektoren mit cos und betragstriche im zähler wenn ich winkel zwischen gerade und Normalformebene haben will, dann sinus zwischen normalvektor der ebene und Richtungsvektor der Gerade(betrag hier nicht nötig?) danke für die ausführliche erklärung!! |
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| 11.06.2005, 12:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
betragsstriche würde ich im nenner nie weglassen, oder meintest du jetzt im zähler? edit: im zähler stehen doch überhaupt keine betragsstriche, du bildest da ja das skalarprodukt. im nenner müssen sie jeweils stehen, da du sonst falsch rechnen würdest. |
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| 11.06.2005, 13:35 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Und nur zur Vervollständigung: Wenn du den Winkel zwischen 2 Vektoren willst, dann läßt du die Betragsstriche im Zähler weg.
Probiere es einfach mal aus. Nimm die Aufgabe von oben und rechne einmal mit und einmal ohne Betragsstriche im Zähler. Das Ergebnis ändert sich nur im Vorzeichen. Deshalb würde ich hier auch Betragsstriche setzen, um direkt den positiven Winkel zu bekommen. |
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| 13.06.2005, 21:45 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
boah danke, jetzt hab ich bei dem aufgaben typ keine fehler mehr gemacht =) |
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| 13.06.2005, 21:48 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das hört man doch gerne 
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