Matrix invertieren - Austauschverfahren??? (Stiefel)

09.06.2005, 23:14	beaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix invertieren - Austauschverfahren??? (Stiefel) Hallo, ich versuche gerade anhand eines Skriptes zu verstehen, wie man mit dem Algorithmus von Stiefel (oder auch Austauschverfahren genannt) eine Matrix invertiert. Leider ist in dem Skript nur ein Beispiel angegeben und keine Erklärung dazu und ich verstehe absolut nicht, nach welchem Prinzip dort vorgegangen wird. Wenn jemand von euch eine Beschreibung des Algorithmus hätte, wäre ich sehr dankbar. Ich schreibe hier mal das gegebene Beispiel auf, dann könnt ihr ja sehen, ob ihr den selben Algorithmus meint wie ich... Die zu invertierende Matrix sieht so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 & -2 & 8 \\ -7 & 11 & 3 \\ 2 & -9 & -11 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das Schema sieht jetzt so aus (Die Beschriftung der Spalten trage ich mal mit in die Matrix ein): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} I & II & III \\ 4 & -2 & 8 \\ -7 & 11 & 3 \\ 2 & -9 & -11 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Pivot: -2 (Zeile 1, Spalte 2) --> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} I & E1 & III \\ -2 & -1 & -4 \\ -15 & -11 & -47 \\ 16 & 9 & 47 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei jetzt die 1. Zeile mit II markiert ist. Pivot: -15 (Zeile 2, Spalte 1) --> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} E2 & E1 & III \\ 2 & -7 & -34 \\ 1 & -11 & -47 \\ -16 & 41 & 47 \\ -15 & -30 & -15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt ist zusätzlich die 2. Zeile mit I markiert. Pivot: 47 (Zeile 3, Spalte 3) --> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} E2 & E1 & E3 \\ -30 & 71 & 34 \\ -47 & 94 & 47 \\ 16 & -41 & -15 \\ -47 & 94 & 47 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So, das soll jetzt das Endschema sein. Wenn man jetzt die letzte Zeile noch auf (-1,-1,-1) bringt, dann ist das Ergebnis angeblich die Inverse. $\begin{eqnarray} \frac{1}{94} \begin{pmatrix} -94 & -94 & -94 \\ -71 & -60 & -68 \\ 41 & 32 & 30 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kennt jemand diesen Algorithmus? Ich kenne einen anderen zum Invertieren einer Matrix, muss aber leider auch diesen hier lernen, ich frag mich nur, wie ich das machen soll, ohne Erklärung dazu. Ich hoffe, jemand kann mir helfen. Gruß, beaker

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