Ungleichung |
| 10.06.2005, 11:45 | Thor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung Ich habe ein Problem mit einer Ungleichung… Und zwar: Aufgabe ist: x-1/x+1 > -1/x-1 „Kritische“ Werte für x sind ja dann 1, und -1. Jetzt muss ich ja mit (x-1)*(x+1) multiplizieren. Dann steht also links: (x-1)*(x-1), und rechts -1*(x+1) Größer oder kleiner kann man ja noch nicht genau sagen. Also fallunterscheidung für x 1. Fall: x>1 Dann ist x+1>1, also gilt: (x-1)*(x+1)>0. Das hieße, dass die Ungleichung äquivalent ist zu x^2 -x +2 > 0 (löst man die Ungleichung in die form ….> < 0 (so haben wir es zumindest in der Vorlesung gemacht) Aber dann? Bei einem anderen Beispiel ergab sich die letzte Zeile wie folgt…x^2 -4x -5, woraus man (x+1)*(x-5) machen konnte. Somit konnte man die Fälle für x>5, und x<-1 betrachten. Aber bei der aktuellem Aufgabe kann man ja nicht in eine solche (Un-)Gleichung umformen, oder doch?! Wie kann oder muss man jetzt an dieser Stelle weitermachen? Klar, ich habe noch 2 andere Fälle zu betrachten (x<-1, und -1<x<1), aber das funktioniert ja analog. Wenn ich weiß, wie ich oben weitermachen muss, dann kann ich es bei den anderen ja auch machen, bei denen brauch ich ja auch noch diese letzte Umformung. Hoffe, ihr versteht mein Problem, und es gibt jemanden, der mir helfen kann! Grüße Torben |
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| 10.06.2005, 12:13 | RobR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab deine ungleichung mal so umgestellt: und hoffe das ist richtig, sonst ist alles was folgt müll 
für x=1 ist der vordere summand 0 der hintere 2 -> ungleichung gilt für alle x>1 gilt die ungleichung zwangsläufig auch. für x=-1 ergibt sich vorne 4 und hinten 0 ->ungleichung gilt für x<-1 wächst der vordere immer schneller in positive richtung als der hintere in negative ->ungleichung gilt deshalb würd ich sagen, die ungleichung gilt für alle x, falls das jetzt das war, was du zeigen wolltest. |
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| 10.06.2005, 13:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib das doch bitte mit ausreichend klamemrn oder dem formeleditor wo fängt der zähler an, wo hört er auf? was gehört zum nenner? wenn ich das richtig inetrpretiere, dann sind x=1, x=-1 ausgeschlossen, also kann für sie auch keine ungleichung gelten.... dann wären die fälle: x>1; 1>x>-1; -1>x richtig |
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| 10.06.2005, 13:43 | Thor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochmal mit klammern: ((x-1)/(x+1)) > ((-1)/(x-1)) |
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| 10.06.2005, 17:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder mit Latex: Jetzt mußt du unterscheiden, wann die Nenner jeweils positiv bzw. negativ sind. Klar? 
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| 10.06.2005, 17:49 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Kontrolle ein Schaubild dazu mit den 3 Bereichen, die rote Kurve muss über der grünen sein. |
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| 11.06.2005, 18:28 | Thor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm....um ehrlich zu sein hilft es mir leider net sehr weiter. kann mir denn jemand in meinen wirren ausführungen ganz oben folgen, und genau da mal weitermachen, bzw erklären, wie ich da weiter vorzugehen habe?! das wäre super....! Greets Torben |
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| 11.06.2005, 18:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo hab ich doch schon gesagt: fallunterscheidung: x>1 z.b. [fall 1], dann kannst du deine gleichung einfach mit x+1 und x-1 erweitern, ohne dass sich das ungleichheitszeichen umdreht anschließend quadratische ungleichung lösen fang doch mal an! mfg jochen |
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