Umformen von Gleichung (früher:Hilfe!!!)

10.06.2005, 14:41

xeryk

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Umformen von Gleichung (früher:Hilfe!!!)

Hey!!!! Kann mir jemand bei dem Umformen der folgenden Gleichung helfen? Es hat zwar was mit Physik zu tun, aber beim Umformen komm ich irgendwie nicht ganz auf das eigentliche Ergebnis:

ZIEL : Vm soll alleine stehen!!!

c*m1*(Vm-V1) = c*m2*(V2-Vm)

Könnt ihr mir da bitte weiter helfen???

Liebe Grüße
xeryk

10.06.2005, 14:52

grybl

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RE: Hilfe!!!
$\begin{eqnarray*} c*m_1*(V_m-V_1) = c*m_2*(V_2-V_m) \end{eqnarray*}$

zuerst Klammern ausmultiplizieren, dann alle $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ auf eine Seite, die anderen Sachen auf die andere, $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ ausklammern ...

bitte in Zukunft aussagekräftigere Titel wählen

verschoben

10.06.2005, 16:29

xeryk

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RE: Hilfe!!!
Hey!
Hab das jetzt so gemacht:

c * m1 * (Vm - V1) = c * m2 * (Vm-V2)

-> m1/m2 * (Vm - V1) = Vm -V2)

-> m1/m2 *Vm - m1/m2 * V1 = Vm - V2

-> m1/m2 Vm = Vm - (V2+ m1/m2*V1)

-> m1/m2 Vm + Vm = V2 + m1/m2 * V1

-> Vm + Vm = (V2+m1/m2 * V1) / (m1/m2)

-> Vm + Vm = V2+ V1

Ist das so richtig?
LG xeryk

10.06.2005, 16:32

derkoch

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nein ist falsch!

Ps: deine frage kommt mir bekannt vor! und zwar aus dem physikerboard! Augenzwinkern

Augenzwinkern

der bzw. die fehler ligegen in diesen reihen

Zitat:

m1/m2 *Vm - m1/m2 * V1 = Vm - V2

-> m1/m2 Vm = Vm - (V2+ m1/m2*V1)

10.06.2005, 16:35

babelfish

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RE: Hilfe!!!

Zitat:

Original von xeryk
-> m1/m2 *Vm - m1/m2 * V1 = Vm - V2

-> m1/m2 Vm = Vm - (V2+ m1/m2*V1)

hier ist ein fehler: wo kommen die klammern her?
eigentlich musst du die m1/m2*V1 einfach auf die rechte seite addieren und dann siehts so aus:

m1/m2*Vm= Vm - V2 + m1/m2*V1

wenn du's aber so mit klammern schreibst, bedeutet das folgendes:

...=Vm - (V2 + m1/m2*V1) = Vm - V2 - m1/m2*V1

das minus vor der klammer dreht die vorzeichen um!!!

rechne am besten von da aus nochmal weiter! smile

smile

10.06.2005, 16:39

derkoch

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verdammt fisch du bist immer wieder zu schnell! traurig

traurig

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10.06.2005, 16:41

babelfish

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hihi! ja, (zahlenliebha)Bären sind ja auch en bisschen träger als geschwinde fische! smile

smile

10.06.2005, 16:49

xeryk

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RE: Hilfe!!!
Ersteinmal: Vielen Dank für die Zahlreichen Antworten!
Okay, und nun muss es ja so weiter gehen:

m1/m2 * Vm = Vm - V2 + m1/m2 * V1

-> Vm = (Vm - V2 + m1/m2 * V1) / m1/m2

-> Vm + Vm = - V2 und nun?

LG xeryk

10.06.2005, 16:54

babelfish

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RE: Hilfe!!!

Zitat:

Original von xeryk
-> Vm = (Vm - V2 + m1/m2 * V1) / m1/m2

-> Vm + Vm = - V2

huch! den sprung bekomm ich jetzt aber nich! wo is denn das V1 und das m1/m2... hin?!?

10.06.2005, 16:56

derkoch

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so das ganze nochmal von vorne und diesmal bitte ein bißchen strukturierter!

1. durch c teilen
2. klammern ausmultiplizieren
3. alles was mit $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ zu tun hat , auf eine seite bringen
4. $\begin{eqnarray*} V_m \end{eqnarray*}$ ausklammern
5. durch den ausgeklammerten ausdruck dividieren
6. ergebnis steht da!!!

10.06.2005, 17:19

xeryk

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RE: Hilfe!!!
Okay, ich versuchs noch mal:

c * m1 * (Vm - V1) = c * m2 * (Vm-V2)

-> m1Vm - m1V1 = m2Vm - m2V2 durch c geteilt; ausgeklammert

-> - m1V1 + m2V2 = m1Vm + m2Vm

-> Ist das jetzt schon das Ergebnis? Wo soll ich denn Vm ausklmmern?

10.06.2005, 17:21

derkoch

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auf der rechten seite! SCHRITT 4 anwenden

- m1V1 + m2V2 = m1Vm + m2Vm

10.06.2005, 17:25

xeryk

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wie denn???
So??? :

-m1V1 + m2V2 = m2+m1 (Vm+Vm)

10.06.2005, 17:26

derkoch

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m1Vm + m2Vm = Vm[m1+m2]

10.06.2005, 17:27

derkoch

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ich bin heute echt zu nett! smile

smile

glube ich bin krank! geschockt

geschockt

traurig

10.06.2005, 17:30

xeryk

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upps... naja, war ja nah dran Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und nun so? :

- m1V1+m1V2 / m1+m2 = Vm

Fertig, oder darf man jetzt auch noch kürzen?

10.06.2005, 17:33

derkoch

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vorzeichenfehler hat sich bei dir eingeschlichen!!

10.06.2005, 17:36

xeryk

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hä? Wo denn? etwa das minuszeichen? Hatte das doch vorher auch schon???

10.06.2005, 17:37

derkoch

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Zitat:

m1Vm - m1V1 = m2Vm - m2V2 durch c geteilt; ausgeklammert

-> - m1V1 + m2V2 = m1Vm + m2Vm

fehler von grün nach rot!

10.06.2005, 17:44

xeryk

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So?:

m1Vm - m1V1 = m2Vm - m2V2
-> Vm ( m1-m2) = m1V1 + m2V2

10.06.2005, 17:47

derkoch

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nein!
konzentration!

10.06.2005, 17:50

babelfish

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da hattest du am anfang auch schon mal so nen fehler...

wie bringt man denn etwas aus einer summe von der einen seite auf die andere?

2 + x = 7

-2

x = 7-2 = 5

...

10.06.2005, 17:50

xeryk

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ICH finde den Fehler einfach nicht!!! Genauso ging es mir heute an der Tafel!! Ich konnte einfach nicht richtig umformen!!!

10.06.2005, 17:51

derkoch

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machst du bitte weiter fischli! ich muß los!
schönes WE!

10.06.2005, 17:58

babelfish

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du hast jetzt folgendes:

m1Vm - m1V1 = m2Vm - m2V2

jetzt bringst du das "m1Vm" von links nach rechts!
und wie? weils ja sozusagen addiert wird (hat eine positives vorzeichen!), musst dus durch subtrahieren auf die andere seite bringen!

dann bringst du das "m2V2" von rechts nach links!
und wie? das wird ja abgezogen, also musst dus auf der linken seite addieren!

dann gehts weiter...

@koch: dir auch schönes wochenende! Wink

Wink

10.06.2005, 18:00

mercany

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ich machs mal mit varialben zur veranschaulichung:

a - b = c - d

dann:
-b + d = -a + c

klar?

/edit: ach, da war wohl wer schneller! Augenzwinkern

Augenzwinkern

du hast ne pn fischerl smile

smile

10.06.2005, 18:26

xeryk

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Sorry das ich erst jetzt schreib:

-m1V1 + m2V2 = m2Vm - m1Vm

-> -m1V1+m2V2 = Vm (m2-m1)
-> so?

10.06.2005, 19:49

mercany

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ja, passt!

und jetzt noch zur gesuchten variable auflösen.

10.06.2005, 21:04

xeryk

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-m1V1+m2V2 = Vm (m2-m1)

-> Vm = -m1V1+m2V2 / m2-m1

kann ich jetzt noch kürzen, oder ist das jetzt das Ergebnis?

11.06.2005, 00:29

babelfish

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kürzen geht nur, wenn im nenner und im zähler en produkt steht!
wie zb bei

$\begin{eqnarray*} \frac{a*b}{b*c}=\frac{a}{c} \end{eqnarray*}$

funktioniert übrigens auch mit klammern, die multipliziert werden!

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)*(b+c)}{(a+c)*(b+c)}=\frac{(a+b)}{(a+c)} \end{eqnarray*}$

aber summen bleiben wie sie sind!

also bist du jetzt im prinzip fertig - wenn du genügend klammern setzt! so wie dus jetzt stehen hast, heißts nämlich:

$\begin{eqnarray*} V_m=-m_1*V_1+m_2*\frac{V_2}{m_2}-m_1 \end{eqnarray*}$

smile

smile

11.06.2005, 11:47

xeryk

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Hey!

Also:

Vm =(-m1V1+m2V2) / (m2-m1)

wenn das jetzt alles ist, kann ich dann noch mal alles von vorne einstellen, damit ich da so eine übersicht hab und um sicher zu gehen, dass alles auch richtig isz?

LG
xeryk

11.06.2005, 12:04

mercany

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Ja, so sind die Klammern richtig gesetzt!

In Latex würde das Ganze dann so aussehen: $\begin{eqnarray*} V_m = \frac{-m_1V_1 + m_2V_2}{m_2 - m_1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

kann ich dann noch mal alles von vorne einstellen, damit ich da so eine übersicht hab und um sicher zu gehen, dass alles auch richtig isz?

Wie meinst du das?

Gruss
mercany

11.06.2005, 12:24

etzwane

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Und damit man erkennt, wie schön symmetrisch die Lösung ist, würde ich sie so schreiben:

$\begin{eqnarray*} V_m = \frac{m_2V_2 - m_1V_1}{m_2 - m_1} \end{eqnarray*}$
oder auch

$\begin{eqnarray*} V_m = \frac{m_1V_1 - m_2V_2}{m_1 - m_2} \end{eqnarray*}$

11.06.2005, 12:26

xeryk

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Hey!
So meine ich das:

c * m1 * (Vm - V1) = c * m2 * (Vm-V2)

-> m1Vm - m1V1 = m2Vm - m2V2

-> -m1V1 + m2V2 = m2Vm - m1Vm

-> -m1V1+m2V2 = Vm (m2-m1)

-> Vm =(-m1V1+m2V2) / (m2-m1)

So, das ist jetzt das genaze! Und nun ist doch alles rcihtig, oder?

11.06.2005, 12:31

mercany

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wo issen das $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ hin verwirrt

verwirrt

11.06.2005, 12:36

xeryk

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das c konnte ich doch ganz am anfang auf beiden seiten kürzen!?

11.06.2005, 12:39

mercany

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Zitat:

Original von xeryk
das c konnte ich doch ganz am anfang auf beiden seiten kürzen!?

Jupp, passt!
Dann bist du jetzt fertig Freude

Freude

Gruss
mercany

11.06.2005, 12:42

xeryk

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Alles klar! Hammer

Hammer

ICH DANKE DIR UND DEN ANDEREN!!!!! Gott

Gott

GRUß UND BIS ZUM NÄCHSTEN MAL! Wink

Wink

XERYK

smile

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