ln-Gleichung umstellen

11.06.2005, 16:44

DanielE

ln-Gleichung umstellen

Wie kann ich folgende Geichung nach y auflösen ? Mal e Funktion, aber wie geht das mit dem Fator 0,5 =

$\begin{eqnarray*} ln \mid y \mid=- \frac{1}{2} \cdot ln \mid 1+x^{2} \mid +c \end{eqnarray*}$

11.06.2005, 16:52

brunsi

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RE: ln-Gleichung umstellen
mir macht da eher der betrag zu schaffen und weniger das mit e umschreiben!!

11.06.2005, 17:02

phi

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Es gilt die Umkehrung von

$\begin{eqnarray*} a\cdot ln(b)=ln(b)^a \end{eqnarray*}$ ,

oder wenn man´s hinschreibt, die Anwendung der Potenzgesetze:

$\begin{eqnarray*} e^{a\cdot ln b } \end{eqnarray*}$ .

Die Betragsstriche hüten einen vor komplexen Zahlen...

11.06.2005, 17:08

DanielE

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Was kommt denn dann bei meiner Aufgabe raus ?

$\begin{eqnarray*} y=e^{0,5} \cdot (1+ x^{2})+ e^{c} \end{eqnarray*}$

11.06.2005, 17:12

brunsi

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das $\begin{eqnarray*} e^c \end{eqnarray*}$ hättest übrigens weglassen können.

11.06.2005, 17:17

DanielE

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stimmt es denn sonst ?

11.06.2005, 17:22

phi

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Es stimmt hinten und vorne nicht. Ich brauch aber noch ein bischen Zeit um das zu erklären, da mein Explorer spinnt und ich nicht gleichzeitig Formeleditor und Antwortfenster öffnen kann. Bitte um Geduld..

11.06.2005, 17:26

iammrvip

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Zitat:

Original von DanielE
Was kommt denn dann bei meiner Aufgabe raus ?

$\begin{eqnarray*} y=e^{0,5} \cdot (1+ x^{2})+ e^{c} \end{eqnarray*}$

Nein.

Du hast doch:

$\begin{eqnarray*} \ln|y| = -\frac{1}{2}\ln|1 + x^2| + C \end{eqnarray*}$

Erstmal Logarithmengesetz:

$\begin{eqnarray*} \ln|y| = \ln\left|\left(1 + x^2\right)^{-\frac{1}{2}}\right| + C \end{eqnarray*}$

Jetzt nimmst du die ganze Gleichung

$\begin{eqnarray*} e^{...} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von brunsi
das $\begin{eqnarray*} e^c \end{eqnarray*}$ hättest übrigens weglassen können.

Wieso

Das kann man doch nicht einfach weglassen....wenn muss das ein Mal stehen!

11.06.2005, 17:32

phi

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Es gilt doch die Funktionalgleichung:

$\begin{eqnarray*} e^{x+y}=e^x \cdot e^y \end{eqnarray*}$ , also darf man das c nicht ignorieren.
Ausserdem die Potenzregel
$\begin{eqnarray*} a^{b\cdot c} = (a^b)^c \end{eqnarray*}$ , also bekommen wir zunächst

$\begin{eqnarray*} \mid y \mid = e^{-0.5\cdot ln \mid 1+x^2 \mid } \cdot e^c \end{eqnarray*}$ , und wenn man jetzt die Faktoren in der Potenz vertauscht:

$\begin{eqnarray*} \mid y \mid = e^{ ln \mid 1+x^2 \mid\cdot (-0.5)} \cdot e^c \end{eqnarray*}$

..wird´s jetzt klar wie´s weitergeht ?

11.06.2005, 17:44

brunsi

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aber c ist doch nur eine integrationskonstante??! die kann man doch weglassen, bevor man logarithmiert?? verwirrt

11.06.2005, 17:51

phi

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RE: ln-Gleichung umstellen

Zitat:

Original von DanielE
Wie kann ich folgende Geichung nach y auflösen ?

Von integrieren ist bis jetzt nirgends die Rede...( obwohl das c schon irgendwie suggeriert, das das noch kommt...?) Augenzwinkern

11.06.2005, 17:53

iammrvip

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Zitat:

Original von brunsi
aber c ist doch nur eine integrationskonstante??! die kann man doch weglassen, bevor man logarithmiert?? verwirrt

Das sieht sehr noch einer Lösung einer DGL aus...da kann man die Integrationskonstanten nicht einfach weglassen!

Man kann auch so nicht einfach die Konstante weglassen brunsi, wie kommst du denn darauf verwirrt

11.06.2005, 17:59

DanielE

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Es stimmt, das ist die Lösung einer linearen DGL. (Die homogene Lösung)
Um jetzt den partikulären Ansatz mit variation der Konstanten zu bestimmen, kann ich die Konstante nicht weglassen !

Was kommt denn jetzt genau raus ? Wenn ich VAriation der Konstanten mache, fällt nichts, wie üblich, weg ...

11.06.2005, 18:08

phi

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Iammrvip und ich haben doch fast schon die ganze Lösung geschrieben!
Komm, den letzten Schritt schaffst du doch Freude

11.06.2005, 18:14

brunsi

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is ja wurscht,w as ich mir dabei gedacht hatte, dass die konstante wegfallen würde. traurig

!!
aber ihr habt natürlich recht, ich hatte diesen beitrag nur kurz überflogen, muss ich drauf aufpassen und genauer lesen. Spam

12.06.2005, 11:12

phi

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@ Brunsi:

@ Daniel E: Schreib mal was du rausbekommen hast, dann können wir den letzten Schritt zusammen machen.

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