Ganzrationale Funktionen im Sachzusammenhang. |
| 15.01.2008, 11:48 | Prinzesschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktionen im Sachzusammenhang. Hab hier eine Aufgabe bekommen, die möglicherweise in der Klausur drankommen könnte. Einen kleinen Ansatz bekomme ich hin, da hörts dann jedoch auch schon wieder auf .. wäre toll, wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet! Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei gradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung hergestellt werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen für bzw. durch für darstellen. Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die Pipelines knickfrei ineinander übergehen. Ansatz: und wie gehts jetzt weiter? 
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| 15.01.2008, 12:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktionen im Sachzusammenhang.
Das sollte wohl sein. 
Jetzt überlege mal, welche Eigenschaften dein Polynom so haben muß. |
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| 15.01.2008, 12:50 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry .. stimmt, meinte ich aber so!! also die Endpunkte der Funktion müssen durch die beiden gegebenen Funktionswerte gehen ? ich bin einfach nicht in der Lage Bedingungen aufzustellen 
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| 15.01.2008, 12:56 | jona89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedenke, dass der Übergang knickfrei sein muss, was muss dann an den Übergangsstellen gelten? |
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| 15.01.2008, 14:29 | Limonade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also Sie müssen an einem Sattelpunkt oder auch Terrassenpunkt in einander übergehen, da beim Sattelpunkt die steigung gerade 0 ist bzw. die Tangente Parallel zur x-Achse F''(x)=0 F'''(x)=0 |
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| 15.01.2008, 14:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hää?
Ich glaube, da hast du etwas schief gedacht.
Ja. Wie jona89 sagte, brauchst du noch knickfreie Übergänge. Was muß also dort gelten? |
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| 15.01.2008, 16:03 | Prinsesschen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Ableitung ? häh? ich versteh gar nichts mehr :l |
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| 15.01.2008, 16:09 | Atermors | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was muss denn für die erste Ableitung gelten damit kein Knick zwischen den beiden Funktionen entsteht? Diese Art von Aufgaben kannst du immer gleich Lösen, du musst dir nur klar sein was für Bedingungen gegeben sind und dann das ganze in ein Gleichungssystem. Wenn du das einmal kannst, kannst du es immer 
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| 15.01.2008, 17:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Ableitung gibt doch die Steigung einer Funktion an. Wenn 2 Funktionen - die eine von links, die andere von rechts - sich an einem Punkt treffen, dann gibt es einen Knick, wenn die Steigungen der Funktionen in dem Punkt nicht identisch sind. Anders gesagt: du brauchst dort gleiche Steigungswerte. |
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