Rang einer Matrix

11.06.2005, 22:42	svn	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix Hallo ich habe nur ein kleines Verständnisproblem. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das wäre doch Rang 1 oder? Und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wäre Rang 2 ?! Danke für eure Mühe edit Und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wäre Rang1 ? Ist das GS lösbar? PS: orginal Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 1 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 5 & 7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hab da den Gauss angewendet
11.06.2005, 22:50	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
also, nach meinem verständnis ist in beiden fällen der rang(A)=2. du musst einfach die anzahl der "stufen" in den ursprünglichen oder entstandenen transformationsmatrizen zählen, unabhängig davon, wie diese matrix nun konkret aussieht. (der rang ist ja die dimension der bildvektoren der zugehörigen linearen abbildung) gruß swerbe
11.06.2005, 22:57	svn	Auf diesen Beitrag antworten »
hm bist du dir 100% sicher? Sry wenn ich so doof frage weil die antwort irgendwie völlig dem wiederspricht was ich gelernt hab bzw habich es richtig gelernt?
11.06.2005, 23:05	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
jupp, bin mir sicher (kannst ja mittels mathematica oder maple mal den rang berechnen, die werden dir das selbe sagen!) falls bei der lösung etwas anderes als der rang(A)=2 für beide matrizen rauskommen soll, hast du dich wohl bei der äquivalenten matrizenumformungen vertan, oder einfach einen schreibfehler "produziert". im übrigen: ein LGS ist dann eideutige lösbar, wenn der rang der äquivalenzsmatrix gleich dem rang der erweiterten äquivalenzmatrix ist. habe mir gerade mal den rang der ursprünglichen matrix berechnen lassen, dieser ist frei nach maple 3 und nicht wie bei deinen umformungen zwei! => LGS eindeutig lösbar!
11.06.2005, 23:16	svn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe edit Wie geb ich das in Mathematica ein=?

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