Nullstellen der Funktion y = 6 cos² x + sin x - 5

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Herbie Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen der Funktion y = 6 cos² x + sin x - 5
moin,

ich habe hier eine Aufgabe und verzweifel dran, wie geht das?

Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion
y = 6 cos² x + sin x - 5
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Setze die Funktion gleich Null. Und vergiss nicht den trigonometrischen Pythagoras: cos²x+sin²x=1

Gruß, therisen
Fassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was therisen gesagt hat beachten, und dann substituieren!
Herbie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Setze die Funktion gleich Null. Und vergiss nicht den trigonometrischen Pythagoras: cos²x+sin²x=1


Das mit dem Null setzen ist ja klar smile

nur wie kriege ich dann den trig. Pythagoras da rein? Bitte helft mir, ich krieg die Formel einfach nicht aufgelöst unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »


und sinx = y => quadratische gl. in y
werner
para Auf diesen Beitrag antworten »





Dann ausmultiplizieren, substituieren, quadratische Gleichung lösen und zurücksubstituieren.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

cos²x+sin²x=1
=> cos²x=1-sin²x

Einsetzen:

0=6 (1-sin²x) + sin x - 5

Ausmultiplizieren, Substituieren: z=sin(x). Ausrechnen. Rücksubstituieren.

Gruß, therisen
Herbie Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
twxx Auf diesen Beitrag antworten »

was gibts denn dann gross rückzusubstituieren?
ich meine bei -1/3 und 1/2 is ja dann kein z mehr dabei oder mistverstehe ich was?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast z = sin(x) substituiert. Nun musst du deine zwei Werte z_1 und z_2 dort einsetzen und jeweils nach x auflösen, dann erhältst du erst die Nullstellen.

Tip: Arcus-Funktionen! arcsin(sin(x))=x Augenzwinkern

Gruß, therisen
twxx Auf diesen Beitrag antworten »

ah, natürlich.. da hätt ich wirklich alleine drauf kommen können thx
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