Divergenz einer Reihe

12.06.2005, 12:32

help

Divergenz einer Reihe

Hallo zusammen,

Ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe. Also man soll zeigen, dass die Reihe
k+1/2k divergiert( fängt bei k=1 an bis unendlich) . Ich habe die Aufgabe versucht mit dem Quotientenkriterium, also

a k+1/a k ( im Betrag) zu lösen. Danach kam bei mir aber heraus, dass die Reihe dann konvergiert.
Oder löst man die Aufgabe lieber mit dem Majorantenkriterium, da habe ich habe das Problem eine geeignete Reihe zu finden die konvergiert und mit der man dann gut rechnen kann. Ich habe auch schon versucht das Majorantenkriterium mit 1/k(k+1) anzuwenden. Dann müsste ja k+1/2k d 1/k(k+1) sein. Da bekomme ich dann heraus (k+1)zum quadrat d 2. Und dann?
Irgendwie komme ich nicht weiter. Ich hoffe mir kann irgendjemand helfen.

12.06.2005, 12:40

papahuhn

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RE: Divergenz einer Reihe

Zitat:

Original von help
Hallo zusammen,

Ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe. Also man soll zeigen, dass die Reihe
k+1/2k divergiert( fängt bei k=1 an bis unendlich)

Redest du wirklich von $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^\infty(1.5k) \end{eqnarray*}$ ?

12.06.2005, 13:10

Frooke

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RE: Divergenz einer Reihe

Zitat:

Original von papahuhn
Redest du wirklich von $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^\infty(1.5k) \end{eqnarray*}$ ?

Ich denke eher, dass da
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{2k} \end{eqnarray*}$
gemeint war!

@help: Du solltest - falls das hier gemeint ist - auf alle Fälle Klammern setzen. Denn so wie's dasteht, ist's schon so wie Papahuhn sagt! Wink

EDIT: Wenn das gemeint ist:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{2k}=\sum\limits_{k=1}^\infty \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2k}\right) \end{eqnarray*}$

Und da kann man eigentlich die Divergenz ablesen smile

EDIT: Weitere Peinlichkeit verbessert! Danke Jochen (Irgendwie setzt mir der Abistress zu Hammer

)

12.06.2005, 13:13

Mathespezialschüler

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Hallo!
Das hatten wir vorgestern schon, und zwar hier, also bitte nächstes Mal etwas besser suchen! Augenzwinkern

Gruß MSS

12.06.2005, 14:18

JochenX

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{2k}=\sum\limits_{k=1}^\infty \left(1+\frac{1}{2k}\right) \end{eqnarray*}$

aber noch um genau zu sein: k/2k=1/2 und nicht 1
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{2k}=\sum\limits_{k=1}^\infty \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2k}\right) \end{eqnarray*}$

13.06.2005, 06:17

help

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Hallo Leute!
Vielen Dank für Eure Hilfe, konnte die Aufgabe jetzt lösen, war wirklich etwas blöd, dass ich die Klammern vergessen habe .

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