Flächenberechnung

15.01.2008, 16:49

nutzer

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Flächenberechnung

Hallo, liebe Leute!

Ich komme bei meiner Hausaufgabe nicht weiter.Könnt ihr mir da weiter helfen?

gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichgung $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{4}{x²} -1 \end{eqnarray*}$ :

1.3 Der Graph G und die Geraden mit der Gleichung y= x+2 und x=k ( $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ; K>2; schließen eine Fläche ein.

Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhäüngigkeit von k!

Das verstehe ich einfach nicht. K kann doch eigentlich nicht größer als 2 sein, da die Schnittpunkte des Graphen bei (0/2,5), sowie (2/0) liegen.

15.01.2008, 16:55

Calvin

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RE: Flächenberechnung
Natürlich kann k>2 sein. Schau dir die Fläche mal an Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.01.2008, 17:18

nutzer

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RE: Flächenberechnung
achso.. das heisst als erstens muss ich die Schnittpunkte des Graphen mit der y=x+2 berechnen. Das relevante Schnittpunkt wäre dann $\begin{eqnarray*} S(-2/0) \end{eqnarray*}$ ;

danach setze ich die beiden Gleichungen gleich:
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²}-1 = x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x³+x²+4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{k}(x³+x²+4)-k \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

Und übrigens danke für die Zeichnung smile

smile

15.01.2008, 18:09

nutzer

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RE: Flächenberechnung
bietet sich da nicht die zweite Lösung, in dem man die Formel für d. rechtwinkl. Dreieck nimmt?

$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{2}a\cdot b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S(-2/0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x³+3x²-4: (x+2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -->x²+x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=1,56 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{2}\cdot 1,6k\cdot k \end{eqnarray*}$

Es könnte natürlich auch totaler Schwachsinn sein

15.01.2008, 18:50

Calvin

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Du willst die falsche Fläche berechnen. Deshalb ist dein Ansatz mit dem Dreieck auch nicht richtig. Der rechte Schnittpunkt zwischen f und der Geraden ist bei x=1. Alles rechts davon ist die gesuchte Fläche (bis x=k). Hier mal der entsprechende Ausschnitt.

[/quote]

Die eingeschlossene Fläche berechnest du durch $\begin{eqnarray*} \int_a^b~\left(\text{obere Funktion}-\text{untere Funktion}\right)\,\dx \end{eqnarray*}$

Was du da mit einem Dreieck machen möchtest, ist mir nicht klar verwirrt

verwirrt

15.01.2008, 19:05

nutzer

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wie kommst du auf x=1?

bei mir kommt nur dieses komischen $\begin{eqnarray*} o,5\pm \sqrt{4,25} \end{eqnarray*}$ raus.

d.h. ich muss jetzt $\begin{eqnarray*} \int_{1}^{k}~G(x)-f(x)-k~ \end{eqnarray*}$ rechnen?

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15.01.2008, 19:12

derkoch

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Zitat:

Original von nutzer
wie kommst du auf x=1?

bei mir kommt nur dieses komischen $\begin{eqnarray*} o,5\pm \sqrt{4,25} \end{eqnarray*}$ raus.

Wie kommst du auf das schmale Brett? Siehst du doch selbst am Graphen, daß es nicht stimmen kann!

15.01.2008, 19:21

nutzer

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} -1=x+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =x³+x²-4=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X1=-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x³+x²-4)durch (x+2)=x²+x-4 \end{eqnarray*}$
ammm joa..

15.01.2008, 19:24

derkoch

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du solltest bzgl. der Vor- und Rechenzeichen ein wenig genauer hinschauen!

15.01.2008, 19:38

nutzer

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ach...warum sehe ich da keine fehler Hammer

Hammer

15.01.2008, 19:41

derkoch

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Zitat:

ach...warum sehe ich da keine fehler

Dann muß ich mit dem Hammer ran! Ich möchte die Zwischeschritte haben!

von 1 nach 2)

Zitat:

Original von nutzer
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} -1=x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x³+x²-4=0 \end{eqnarray*}$

15.01.2008, 19:46

nutzer

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$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} -1= x+2 \ +1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} = x+3 \ \cdot x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x³+3x²-4 \end{eqnarray*}$
das wäre meine Variante

15.01.2008, 19:49

Calvin

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Das ist auch noch richtig. Deine Polynomdivision ist falsch.

15.01.2008, 19:53

derkoch

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Zitat:

Original von Calvin
Das ist auch noch richtig. Deine Polynomdivision ist falsch.

Spielverderber! Big Laugh

Big Laugh

Wollte ihn doch ein wenig rechnen lassen!

15.01.2008, 19:54

Calvin

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Tschuldigung. Ich hatte mich schon gewundert Big Laugh

Big Laugh

Aber ich halte mich jetzt raus. Ich sollte eigentlich was lernen anstatt hier rumzuhängen Hammer

Hammer

15.01.2008, 19:55

nutzer

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$\begin{eqnarray*} x³+3x²-4 durch (x+2)= x²+x-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x³+2x²) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x²-4 \end{eqnarray*}$
- x²+2x)

P.S. ich rechne schon den ganzen Tag an diesen blöden Aufgaben...

15.01.2008, 20:10

Calvin

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Du hast die Polynomdivision nicht vollständig zu Ende geführt. Die -4 am Ende stimmt nicht. Zuletzt rechnest du "links unten" $\begin{eqnarray*} (x^2-4)-(x^2+2x) \end{eqnarray*}$ . Da bleibt ein Rest übrig, der auch nochmal durch (x+2) geteilt werden muss.

15.01.2008, 20:17

nutzer

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achso... hmm, bin ich doof

d.h. ich muss jetzt $\begin{eqnarray*} \int_{1}^{k}~G(x)-f(x)-k~ \end{eqnarray*}$ rechnen?[/quote]

ist das richtig?

15.01.2008, 20:33

Calvin

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Warum -k? k ist doch eine Grenze. Innerhalb des Integrals stehen nur die obere und die untere Funktion.

15.01.2008, 20:39

nutzer

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ist k nur die Grenze?
In der Aufgabenstellung steht: Der Graph G und die Geraden mit den Gleichungen y=x+2 und x=k... Berechnen sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von k

15.01.2008, 20:59

Calvin

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Die Gerade x=k ist eine senkrechte Gerade. Durch diese wird die Fläche nach rechts begrenzt. Deshalb ist es eine Grenze.

15.01.2008, 21:23

nutzer

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ich komme jetzt auf sehr komisches Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{k}~(x³+3x2-4)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [\frac{1}{3}xhoch4+3x³-4x ]_{1}^k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} k^{4} +3k³-4k+\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ [latex]
K1=1

Soll ich dann wieder zu der Polynomdivision greifen?

15.01.2008, 21:29

Calvin

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Jetzt hast du das falsche Integral berechnet. Den Ausdruck $\begin{eqnarray*} x^3+3x^2-4 \end{eqnarray*}$ brauchst du nur zum Bestimmen der Schnittpunkte. Weiter oben hast du schon richtig gesagt, dass du $\begin{eqnarray*} \int_1^k~g(x)-f(x)\,\dx \end{eqnarray*}$ bestimmen musst. Was ist $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ und was $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ in deinem Fall?

15.01.2008, 21:41

nutzer

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g(x) ist der Graph und f(x) ist y=x+2 oder?

15.01.2008, 22:22

nutzer

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ich nehme an, dass G(x) und f(x) die gefragte Funktion und Gerade ist.trotzdem komme ich auch das komische Ergebnis mit k=1, obwohl k ja größer als 2 ist... ich sehe nicht duuurch

16.01.2008, 11:29

derkoch

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Wie kommst auf den Wert k=1 ?

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