Tangente an Kreis durch gegebenen Punkt |
| 12.06.2005, 15:45 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente an Kreis durch gegebenen Punkt ich habe auch so ne frage zu dem gegeben ist der kreis 5x^2 +5y^2-20x-60y +136=0 p(-4,2) gesucht ist tangente an den kreis durch den punkt p kann mir wer helfen edit: Titel geändert, wähle einen aussagekräftigen Titel! (MSS) |
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| 12.06.2005, 16:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sind denn deine bisherigen Überlegungen? Gruß, therisen |
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| 12.06.2005, 17:14 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du die boardsuche verwendest, findest du dazu auch einige Beispiele, an Hand derer du zu einem Lösungsweg für dein Beispiel kommen solltest 
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| 12.06.2005, 18:15 | klala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangente an Kreis durch gegebenen Punkt Ich habe das mit der sogenannten Spaltformel gelernt in diesem fall wäre dein Punkt die Polare die man in die Spaltformel einsetzt. Die Spaltformel ist die Kreisformel selbst die du aber eben " aufspalten " muss. ist anders geschrieben ja auch wenn du jetzt jeweils in ein y und in ein x die werte des gegebenen Punktes oder der so gennanten Polare einstezt bekommst du die Gleichung der Tangente. Das war jetzt sehr algemein. |
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| 12.06.2005, 18:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar, nun musst du nur berücksichtigen, dass der Mittelpunkt des Kreises nicht in (0|0) liegt, also musst du die gegebene Funktion umformen zu (am besten mit quadratischer Ergänzung) |
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| 12.06.2005, 22:06 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
angenommen ich muss die tangente an den kreis x^2+y^2=136 legen dann wäre die tangente -4x+2y=136 die lösung? an den kreis 5x^2 +5y^2-20x-60y +136=0 oder (x-2)^2+(y-6)^2=64/5 -6x-4x=64/5 oder habe ich das falsch verstanden |
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| 12.06.2005, 22:35 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hast du falsch verstanden. -4x+2y=136 ist keine Tangente an den Kreis x^2+y^2=136 . |
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| 12.06.2005, 22:44 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich denke, diese Formeln wie x1*x+y1*y=r^2 gelten nur, wenn der Punkt x1|y1 auf dem Kreis liegt, ansonsten wird die Rechnung doch wesentlich schwieriger. Z.B. so: Gesucht ist der Punkt Pt(xt|yt) auf dem Kreis mit Mittelpunkt P0(x0|y0), dessen Tangente durch den P1(x1|y1) = P(-4|2) geht. Dann gilt: (xt-x0)*(x1-x0)+(yt-y0)*(y1-y0)=r² bei (xt-x0)²+(yt-y0)²=r² Daraus können die (beiden) Wertepaare (xt|yt) bestimmt werden. Ich hoffe, das stimmt so. Bitte nicht einfach glauben, sondern nachrechnen ! |
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| 13.06.2005, 13:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die polare werner |
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| 13.06.2005, 17:07 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also habe ich jetzt bei meinem beispiel ausgerechnet die polare ist 6x+4y=12.8 jetzt muss ich diese gleichung mit der kreisgleichung gleichsetzen (x-2)^2+(x-6)^2=12.8 irgendwie nach x auflösen |
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| 13.06.2005, 20:48 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das mit dem kreis gleich setze und nach x auflöse gibt das bei mir eine gleichung die ich in eine halbe stunde aufgelöst habe. oder habe ich da eine abkürzung übersehen wenn ich die polare 6x+4y=-12.8 und den kreis habe x-2)^2+(x-6)^2=12.8 |
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| 13.06.2005, 21:40 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kreis: (x-2)^2+(y-6)^2=64/5 Polare: 6(x-2)+4(y-6)=-12.8 Stimmt vielleicht nicht ganz genau, da rein zeichnerisch zusammengebastelt, aber von der Tendenz her sollte es schon passen. |
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| 13.06.2005, 21:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine polare stimmt nicht, die heißt (x-2)(-4-2) + (y-6)(2-6)=12.8 => y = -1.5x + 5.8 eingesetzt in die kreisgleichung liefert in normaler rechenzeit B1(-1.2/4) und detto B2. werner un d jetzt - B1 liegt ja auf dem kreis: (x-2)(-1.2 - 2) + (y -6)(4-6) = 12.8 ist tangente nr. 1 |
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| 13.06.2005, 22:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@wernerrin: Stimmt der Punkt B1(-1.2/4) so als Tangentenpunkt oder habe ich mich da geirrt ? |
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| 13.06.2005, 23:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe B1(-1.2/4) und B2(2.2462/2.4308) also stimmt er oder wir haben uns beide geirrt korrektur: B1(-1.2/7.6) werner |
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| 14.06.2005, 06:32 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für b1 habe ich was anders bekommen y=-1,5*-1.2+5.8=7.6 daher B1(-1.2/7,6) |
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| 14.06.2005, 12:48 | ud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch ne frage 2kreise x^2+y^2+6x+4y-36=0 und x^2 +y^2-8x+10y +5=0 ich muss den schnittpunkt suchen bei mir würde das ne riesen rechnerei geben wenn ich nach x auflöse gibt es nicht einen leichteren weg es zu lösen |
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| 14.06.2005, 17:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B1(-1.2/7.6) stimmt. zuerst I von II abziehen, y durch x ausdrücken in eine der beiden gl. einsetzen: x1 = 3,3416, x2 = -0,7726 werner |
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| 14.06.2005, 18:18 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: war überflüssig ..... |
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