Aufgabe mithilfe der Axiome der ganzen Zahlen lösen

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12.06.2005, 16:39	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mithilfe der Axiome der ganzen Zahlen lösen Hallo ich bräuchte mal dringend Hilfe bei einer Aufgabe: Beweisen oder widerlegen Sie für (Z+,*) allein mit Hilfe der Axiome: a,b Element Z Wenn a²=b², dann gilt a=b Also, dass es widerlegt werden muss weiß ich. Weil wenn ich ein Beispiel einsetze wie a = 1 und b = -1 erhalte ich: 1²=(-1)² aber 1 ist nicht gleich -1 !!! Somit ist die Aussage falsch. Nur ich soll es mit den Axiomen beweisen. Das kriege ich nicht hin. Ich weiß auch, dass es irgendwas mit dem Inversen Element zu tun hat. Ebenso wie die Tatsachen, dass dieses Element im Bereich der ganzen Zahlen nicht gültig ist.. edit: Hab den Titel mal ein wenig abgeändert! (MSS)
12.06.2005, 16:44	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben nach Algebra
12.06.2005, 16:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich ändere den Titel mal etwas, da es ja nur um eine Aufgabe und nicht um die Axiome selbst geht! Wie lauten denn die Axiome? Gruß MSS
12.06.2005, 17:05	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Alo die wichtigen Axiome sind folgende: 1) Es gilt in Z das Assoziativgesetz (ab)c = a(bc) 2) .... das Kommutativgestz ab = ba 3) .... das Distributivgesetz a(bc) = ab + ac 4) .... Neutum a1 = a Es gilt in Z nicht: (ist irgendwie von Bedeutung) ax= 1
12.06.2005, 17:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
ax=1 soll nicht gelten. Was ist das denn für eine Aussage? Du meinst wohl, dass es nicht zu jedem $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ein inverses Element gibt, richtig? Ihr habt doch sicher noch Anordnungsaxiome! Du musst zeigen: $\begin{eqnarray} (-1)\cdot (-1)=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -1\neq 1 \end{eqnarray*}$ , dann bist du fertig! Das erste geht schonmal mit dem Distributivgesetz und das zweite müsste mit den Anordnungsaxiomen gehen! Gruß MSS
12.06.2005, 17:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Axiome eines Ringes (was du zuletzt schreibst, ist übrigens unverständlich) genügen nicht, um die Aufgabe zu lösen (Gegenbeispiel: Ring der ganzen Zahlen modulo 2). Du mußt da irgendein Axiom haben, das besagt, daß $\begin{eqnarray} \ldots\, , \, -(1+1+1) \, , \, -(1+1) \, , \, -1 \, , \, 0 \, , \, 1 \, , \, 1+1 \, , \, 1+1+1 \, , \, \ldots \end{eqnarray}$ alle verschieden sind. Oder die Aufgabe ist gar nicht so tiefgründig gemeint. Dann hättest du sie mit deinem Gegenbeispiel schon gelöst.
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12.06.2005, 18:05	Marcoooo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich glaube du musst es trotzdem an deinen Variablen berechnen, also zeigen, dass -a*-a= 1 ist.
12.06.2005, 18:56	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Leute hört mal, kann ich es so machen?! Zu erst beweise ich, dass a² = b² ist a² = b² dazu ein Beispiel. 1² = -1² aa = bb 11 = -1-1 -(aa) = -(bb) -(11) = -(-1-1) -a-a = -b-b -1-1 = 11 a² = b² 1 = 1 aber im Beispiel kann man sehen, dass a nicht gleich b ist, da a = 1 und b = -1! Somit ist die Aussage falsch! Was haltet ihr davon?! naja ich weiß nicht........... edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte nicht pushen! Auch wenn du mit einem anderen Nick schreibst, bekommen wir das trotzdem mit, dass es die gleiche Person ist! (MSS)
12.06.2005, 22:07	ein gast	Auf diesen Beitrag antworten »
dazu hätte ich auch mal eine frage, wie kann man denn allein mit hilfe der axiome beweisen oder wiederlegen für alle a, b element von Z -(a+b)= -a + -b ich bin mir sicher, dass ich es beweisen muss, aber wie wenn ich nur die axiome verwenden darf. für hilfe und ideen, bin ich dankbar
12.06.2005, 22:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, einerseits ist ja $\begin{eqnarray} -(a+b) \end{eqnarray}$ das inverse Element von $\begin{eqnarray} (a+b) \end{eqnarray}$ bzgl. der Addition. Andererseits gilt $\begin{eqnarray} (a+(-a))+(b+(-b))=0+0=0 \end{eqnarray}$ . Hilft das schon? Gruß MSS
12.06.2005, 22:59	ein gast	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich ehrlich bin, hilft mir das nicht weiter
12.06.2005, 23:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mit der Kommutativiät und Assoziativität der Addition folgt doch aus $\begin{eqnarray} (a+(-a))+(b+(-b))=0 \end{eqnarray}$ direkt $\begin{eqnarray} (a+b)+((-a)+(-b))=0 \end{eqnarray}$ . Andererseits ist $\begin{eqnarray} (a+b)+(-(a+b))=0 \end{eqnarray}$ . Und jetzt argumentiere mit der Eindeutigkeit des inversen Elements! Gruß MSS
12.06.2005, 23:28	ein gast	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hab ich es verstanden. Dankeschön

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