Normieren einer Funktion

12.06.2005, 15:21

Kalle1234

Normieren einer Funktion

Hallo,

soll in meiner matheübung eine Funktion normieren hab aber keine Ahnung wie das geht und was das ganze bringen soll.

die Funktion lautet

$\begin{eqnarray*} \psi= N*(2-\rho)e^{-\rho/2} \end{eqnarray*}$

Die Normierungskonstante N soll bestimmt dass die bedingung

$\begin{eqnarray*} \int\int\int_{r^3}\psi^2dV=1 \end{eqnarray*}$

was muss ich jetzt machen? bin für jede hilfe dankbar

vielleicht ist noch wichtig

das rho= r/a ist

r soll der elektronen Kernabstand sein und a der Bohrsche Radius (53pm)

12.06.2005, 15:25

etzwane

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Ohne die Aufgabe völlig zu verstehen, frage ich einfach mal:

Was käme denn für das Integral raus ohne Normierung ?

12.06.2005, 15:27

Leopold

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Was sind bei deiner Funktion die unabhängige und die abhängige Variable? Ich vermute $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ (unabhängig), $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ (abhängig). Und was ist $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ? Ein Parameter? Soll der so bestimmt werden, daß die Normierungsbedingung erfüllt wird? Und auch dein Integrationsbereich ist vollkommen unklar. Was bedeutet $\begin{eqnarray*} r^3 \end{eqnarray*}$ ? Das ist ja nur ein Term und beschreibt keinen integrierbaren Bereich.

Rätsel über Rätsel ...

Bedenke: Die meisten hier im Forum sind (nur) Mathematiker. Wenn in deiner Formel da uns unbekannte Konnotationen mitschwingen, mußt du uns diese mitteilen.

12.06.2005, 15:28

Mathespezialschüler

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Verschoben

12.06.2005, 15:29

therisen

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Dreifachpost zusammengefügt

12.06.2005, 15:29

Kalle1234

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da ist irgendwie mein nächstes problem ich hab 0 ahnung wie ich da ran gehen soll

nochmal zum verständnis

ich soll das 2s Orbital bestimmen indem ich die normierungskonstante N so wähle dass die bedingung erfüllt ist.
das soll ich halt über den gesamten dreidimensionalen raum integrieren.

12.06.2005, 15:34

Leopold

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Ah so! Das soll nicht $\begin{eqnarray*} r^3 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ heißen?

12.06.2005, 15:36

Kalle1234

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Ja sollte es. ist mir nich aufgefallen

sorry für die verwirrung

12.06.2005, 15:48

etzwane

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RE: Normieren einer Funktion

Zitat:

Original von Kalle1234
...
vielleicht ist noch wichtig

das rho= r/a ist
...

Wahrscheinlich sollst du mit Kugelkoordinaten:
r von 0...unendlich, phi von 0...2pi und theta von 0...pi (oder so)
über R3 integrieren, also erst einmal dV für Kugelkoordinaten bestimmen bzw. raussuchen und dann integrieren.

12.06.2005, 16:42

Kalle1234

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Klingt ja schon ganz gut. aber ich bin heut einfach nen bißchen zu doof.
was müsste ich da jetzt für ne funktion verwenden, die ich integrieren kann?

12.06.2005, 17:08

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Wenn ich das richtig überblicke, führt das über die Verwendung sphärischer Koordinaten dann schließlich zu

$\begin{eqnarray*} 1 = \iiint\limits_{\mathbb{R}^3}~\psi^2\,\mathrm{d}V = 4\pi\int\limits_{r=0}^{\infty}~\left[N\left(2-\frac{r}{a}\right)\exp\left\{-\frac{r}{2a}\right\}\right]^2 \cdot r^2\,\mathrm{d}r \end{eqnarray*}$

Daraus sollte dann N in Abhängigkeit von a berechenbar sein.

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