Kugel und Tangenten

15.01.2008, 18:43

sternchen

Kugel und Tangenten

Hab da mal ein Problem.

a)Geben sie den Mittelpunkt und den Radius derjenigen Kugel an, deren Mittelpunkt auf s liegt, so dass g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 11 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Tangenten an diese Kugel sind.

b)Es gibt zwei Kugeln mit den Mittelpunkten Mb(b/1/0), für welche die Geraden g und h Tangenten sind. Bestimmen sie die Mittelpunkte dieser Kugeln.

Kugel: M(-2/1/2) r=6

15.01.2008, 18:56

riwe

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RE: Kugel und Tangenten

Zitat:

Original von sternchen
Hab da mal ein Problem.

a)Geben sie den Mittelpunkt und den Radius derjenigen Kugel an, deren Mittelpunkt auf s liegt, so dass g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 11 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Tangenten an diese Kugel sind.

b)Es gibt zwei Kugeln mit den Mittelpunkten Mb(b/1/0), für welche die Geraden g und h Tangenten sind. Bestimmen sie die Mittelpunkte dieser Kugeln.

Kugel: M(-2/1/2) r=6

was ist $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ verwirrt

15.01.2008, 19:01

sternchen

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Oh vergessen anzugeben, aber ich hab sowieso schon einen anderen teil der Aufgabe hier entdeckt aber den konnt ich aber dafür den hier nicht. s lautet: $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \\ 11 \end{pmatrix} + a\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

15.01.2008, 19:30

sternchen

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Die Angabe der Kugel war sinnlos, da sie zu einer anderen Aufgabe gehört.

15.01.2008, 19:38

riwe

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vielleicht schickst du einmal die komplette aufgabe Big Laugh

tangente und radiusvektor stehen aufeinander senkrecht, damit kommst du zum ziel

bei b) sollen das dieselben geraden wie bei a) sein?

15.01.2008, 19:55

sternchen

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Ja bei b sind das die selben geraden. Aber ich hab weder den Radiusvektor noch den tangenvektor. ich muss mit dem Mittelpunkt arbeiten, oder? der Lautet ja, da er auf s liegt, M(10/4+r/11+r).

15.01.2008, 20:05

riwe

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ja richtig Freude

aber bleib beim parameternamen a, r für radius unglücklich

15.01.2008, 20:07

sternchen

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okay M(10/4+a/11+a). Aber wie weiter?

15.01.2008, 20:25

riwe

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10-10\\4+a-1+s \\ 11+a-8-s \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

usw.

15.01.2008, 20:43

sternchen

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da ich das ja nach Skalarprodukt machen kann. lautet das ja dann wie folgt, oder?
Also: 0+(3+a+s)*(-1)+(3+a-s)*1=0
0-3-a-s+3+a-s=0
-2s=0
daraus folgt s=0
Heißt das jetzt das g Tangente an K ist wenn der Berührpunkt (10/1/8) ist?
Und dann muss ich das ja immernoch umdrehen, also ich mein. ich hab jetzt den Berührpunkt aber immernoch keine Kugelgleichung. Also wie ich von Kugelgleichung auf Berührpunkt komm weiß ich, aber wie mach ich das andersrum, wenn meine Überlegungen überhaupt richtig sind???

15.01.2008, 21:03

riwe

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das heißt, dass B der berührpunkt von K und g ist.
du hast ja noch eine 2. gerade unglücklich

15.01.2008, 21:25

sternchen

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habs jetzt rausbekommen, aber anders. Und zwar. s steht senkrecht auf g und h. ich hab die schnittpunkte von s und g und s und h ausgerechnet. Und dann mit der Mittelpunktsform, also (x1+x2)/2 usw. den Mittelpunkt bestimmt. er lautet (10/2,5/9,5) und der Radius ist die entfernung vom Mittelpunkt zu einem der Schnittpunkte. r= $\begin{eqnarray*} \sqrt{4,5} \end{eqnarray*}$ .

So aufgabe b ist ja so ähnlich. da hab ich schon mein Mittelpunkt (b/1/0) und die geraden wieder. aber diesmal hab außer dem nichts weiter gegeben, das ist dumm.

15.01.2008, 21:35

riwe

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hurra, eigeninitiative Freude

und alles richtig gerechnet Freude

aber ich muß dich leider ein bißerl enttäuschen.
das geht hier nur, weil das - zufällig oder gewollt (was ich blöd finde) - eben die beiden "richtigen" punkte auf g und h sind, nämlich die beiden lotpunkte.

also schau dir aufgabe b) an, so ähnlich ist es schon,
daher fange wieder so an wie von mir vorgeschlagen Freude

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