Quadratische Ergänzung

16.03.2004, 14:58	Girgl	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung Hi,kann mir bitte jeman dsagen wie ich zur quadratischen Ergänzung folgender Gleichung komme? Die Aufgabe ist in komplex und Ziel ist es die Lösungen der Gleichung herauszufinden,sprich z0,z1,z2 Bitte um schnelle antwort,habe morgen schulaufgabe und muss noch ein bissl lernen Folgender Term ist gegeben: z²+(2+4i)z+(-3+3i)=0 Ich habs folgendermaßen probiert z²+2(1+2i)z+(1+2i)²-(1+2i)²+(-3+3i)=0 (1+2i)=b z=a Müsste doch eigentlich stimmen so ?!
16.03.2004, 17:24	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ergänzung Was bitteschön soll denn a bzw. b sein? Solltest du beim Lösen der Gleichung nicht eher alle möglichen z bestimmen, die selbige erfüllen?
18.03.2004, 11:49	ramirez	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf a und b kommt er wahrscheinlich nur, da er es zur Verständlichkeit auf die allgemeine binomische Formel bringen wollte, welche wäre: a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 somit würde ich sagen, dass es richtig ist wie er die quadratische Ergänzung vorgenommen hat.
18.03.2004, 12:24	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, von mir aus sind dann a und b die Parameter aus (a+b)^2. Dann würde ich aber sagen: DIE LÖSUNG IST FALSCH! Da steht ja schließlich z²+2(1+2i)z+(1+2i)²-(1+2i)²+(-3+3i)=0 und nicht z²+2(1+2i)z+(1+2i)²=0. (1+2i)^2+(-3+3i) = 1+4i-4-3-3i=-6-i und dies ist bekanntlich selten =0. Also was machste mit dem Rest? Außerdem weißt du immer noch nicht, was z ist! Denn du weißt ja auch nicht was a sein soll. Ich würde eher sowas wie z = x + i y als Lösung erwarten, wobei x und y ganze Zahlen sein müssen! Happy Mathing .... werde mal rechnen ... rechen .... rechen ... wie wäre es mit: $\begin{align} z = -1-2i \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \left( 1 + i \right) \end{align}$ (quadratische Lösungsformel $\begin{align} z_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{align}$ anwenden auf: a=1; b=(2+4i); c= (-3+3i)
18.03.2004, 16:58	ramirez	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, ich muss zugeben, dass ich es vergessen habe, dass er die Ergänzung ja auch wieder abziehen muss, da es sonst keine äquivalente Umformung wäre. Sorry!:]

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