Sphärische Triogonemtrie: Sinussatz |
| 12.06.2005, 19:55 | flower | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sphärische Triogonemtrie: Sinussatz habe eine Frage zu einer Aufgabe aus der Sphärischen Triogonemtrie, weil ich das irgendwie nicht verstanden habe, wann man zwei Lösungen beim Sinussatz bekommt und wann nur eine. Die Aufgabe lautet: Gegeben sind die Längen a = 39,3°, b = 50,2° und c = 34,8° eines sphärischen Dreiecks und man soll Alpha, Beta und Gamma ausrechnen. Ich habe nun Gamma mit dem Winkelcosinussatz ausgerechnet und komme auf 47,97°. Danach habe ich Alpha mit dem Sinussatz ausgerechnet und komme auf 55,52°. Bis dorthin müsste noch alles stimmen. Aber dann kommt der Winkel Beta.... Den kann man ja auch mit dem Sinussatz ausrechnen und da kommt 89,26° heraus. Doch meine Frage nun: Ist Beta1 = 89,26° und Beta2 = 180°-89,26° = 90,74 Lösung oder geht bei diesem Dreieck nur eine der beiden Lösungen? Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte! |
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| 12.06.2005, 20:00 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wenn du Beta auch mit dem Winkelcosinussatz ausrechnest ? Geht doch schneller, als hier auf eine Antwort zu warten. |
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| 12.06.2005, 21:25 | flower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich mit dem Winkelcosinussatz Beta ausrechne, bekomme ich ja im Taschenrechner auch wieder 89,26°. Denn mein Taschenrechner wird mir bei diesen Rechnungen doch immer nur Winkel unter 90° geben, oder? Bei manchen dieser Aufgaben ist es dann jedoch der Fall, dass 180° - Winkel (in diesem Fall: 180°-89,26° = 90,74°) die richtige Lösung ist und manchmal sind auch beide Lösungen richtig. Ich weiß nur leider nie, wann welche Lösung richtig ist! Vielleicht kann mir das jemand erklären? |
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| 12.06.2005, 22:13 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Rechnung mit cos hat den Vorteil, dass der cos von Winkeln über 90° negativ ist, und somit die Entscheidung leichter fällt als mit sin. Für Winkel 0...180° gilt: Winkel < 90°: sin > 0, cos > 0 Winkel > 90°: sin > 0, cos < 0. Für den Fall, dass zwei Dreiecke möglich sind, da bin ich im Augenblick überfragt. |
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| 12.06.2005, 22:43 | flower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für diese Information! Wegen der Möglichkeit auf zwei Dreiecke werde ich dann wohl morgen meinen Lehrer fragen müssen. Nochmals vielen, vielen Dank! |
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