Vektorraum

15.01.2008, 20:00	Freakhome	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Hi, ich habe die Menge: $\begin{eqnarray} F_1,_a(V,K):=\{f:V\to K, f(0)=a\};~a\in K \end{eqnarray}$ wobei K ein beliebiger Körper ist. Ist nun die Menge F ein Vektorraum über K. Es müsste doch genügen, wenn man zeigt, dass die Axiome für einen Untervektorraum gegeben sind? Kann mir einer ne Starthilfe geben?
15.01.2008, 20:40	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Um ehrlich zu sein verstehe ich diese Notation nicht, aber ich rate einfach mal ein bischen ins Blaue hinein: Du hast einen $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ -Vektorraum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ gegeben und betrachtest $\begin{eqnarray} F(V,K)=\{f:V\to K\quad\|\quad f(0)=0\} \end{eqnarray}$ nur was soll nun dein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sein?
16.01.2008, 02:34	Freakhome	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ja da habe ich mich vertippt. Habe es oben bereinigt. Ja leider ist halt nur der Körper K gegeben und ich will nun wissen ob es sich um ein Vektorraum handelt. Freakhome
16.01.2008, 13:03	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt brauchst du noch eine Addition und eine Skalarmultiplikation. Entweder steht da etwas in der Aufgabe dabei oder man könnte die übliche Version bemühen, das heisst: $\begin{eqnarray} (f+g)(x)=f(x)+g(x)\qquad\forall f,g\in F \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\alpha\cdot f)(x)=\alpha\cdot f(x)\qquad\forall f\in F\text{ und }\forall\alpha\in K \end{eqnarray}$ Jetzt eben die Vektorraumaxiome überprüfen...

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