Intergration durch Substitution

15.01.2008, 20:28	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Intergration durch Substitution $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{e^{3x} + 3}{e^{x} + 1} dx \end{eqnarray}$ finde irgendwie nichts passendes zum substituieren sieht das jemand ?
15.01.2008, 20:30	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=e^x+1 \end{eqnarray}$ hilft schon.
15.01.2008, 20:36	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{e^{3x} + 3}{u} \frac{du}{e^{x}} \end{eqnarray*}$ k das hatte ich zwar versucht dann muss irgendwas schief gelaufen sein stimmt das bis dahin ? jetzt x = ln ( u-1) einsetzen?
15.01.2008, 20:40	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja.
15.01.2008, 20:55	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(u-1)^{3}+3}{u(u-1)} du \end{eqnarray*}$ hier hänge ich fest , das u im nenner darf ich doch nicht kürzen
15.01.2008, 20:57	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ziehe doch den bruch erstmal auseinander. dann kannst du beim ersten summand kürzen und den 2ten kannst du mit partialbruchzerlegung umformen.
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15.01.2008, 21:02	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok das bekomm ich denk ich dann hin. Der Prof meinte eben es gibt ne Substitution, damit für den Integrand ne rationale Funktion dann rauskommt, aber die konnte ich ned finden.
15.01.2008, 21:06	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist doch eine rationale funktion http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion
15.01.2008, 21:09	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt

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