Eigenvektor |
13.06.2005, 10:45 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenvektor
Entwicklung nach der zweiten Spalte liefert uns Lösung der quadratischen Gleichung und einfaches Ablesen liefert uns die Eigenwerte und Wir berechne ich daraus die Eigenvektoren? In der Übung haben wir folgenden Ansatz gemacht: Also für Es läuft also auf ein homogenes Gleichungssystem hinaus aber mich irritiert die zweite Spalte. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Gruß & Dank, Moeki. |
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13.06.2005, 10:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo der ansatz ist vollkommen korrekt es muss durch gauß eine nullzeile entstehen, denn es darf doch nicht nur (0/0/0) als lösung rasuskommen, denn du benötigst zu einem eigenwert mindestens einen eigenvektor, der ungleich 0 sein muss! |
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13.06.2005, 13:12 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bekomme bei für und nur die triviale Lösung raus. wie verhält es sich denn dann mit und irgendwelchen parametern und wie drücke ich das ganze dann als eigenvektor aus? |
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13.06.2005, 13:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, x1=x3=0, x2 beliebig also ist dein eigenraum doch einfach die menge aller vektoren der form (0/t/0) t aus IR also eigenwert z.b. (0/1/0) |
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13.06.2005, 13:52 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Eigenvektor für wäre dann ja denn , und |
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13.06.2005, 13:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nimm doch (5/0/-1) stattdessen um diese brüche zu umgehen ist natürlich beides passend, denn der zugehörige eigenraum ist ja die linearkombination aller eigenvektoren. mfg jochen |
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14.06.2005, 11:46 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenvektor
Entwicklung nach der zweiten Spalte liefert uns Lösung der quadratischen Gleichung und einfaches Ablesen liefert uns die Eigenwerte und Also für Für Für |
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14.06.2005, 12:14 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenvektor
. Nach Lösung dieser Gleichung erhält man die charakteristische Polynom: Sofort sieht man, dass ist. Polynomdivision, also liefert uns die quadratische Gleichung. Nullstellenberechnung liefert uns und . Also für Gauß Für Für ________ Die Nullstellen der quadratische Gleichung können vernachlässigt werden, da es komplexe Zahlen sind (negative Zahl in der Wurzel) Für Fertig. |
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14.06.2005, 17:51 | Tovok7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ber der ersten Teilaufgabe hast du bei die Indizes vermurkst und ich glaube dich auch verrechnet, da muesste IMO stehen. Der Rest scheint richtig zu sein! |
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15.06.2005, 12:48 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp hast recht. habs mal eben korrigiert. wichtig ist ebenso die angabe bei den eigenvektoren, dass t \ {0} ist. |
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16.06.2005, 19:03 | (Garwin) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenvektor
Also ich komm mir gerade richtig blöd vor, aber erstens hab ich als Polynom rausbekommen, und zweitens (jetzt kommt die Stelle bei der ich mir richtig dumm vorkomme): Wenn ich in deine Funktion -1 einsetze bekomm ich -1+5+2-8 = 4+2-8 = 6-8 = -2 und nicht 0 raus. Wieviel davon hab ich falsch gemacht? MfG Garwin |
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16.06.2005, 19:11 | (Garwin) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinte ich |
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16.06.2005, 19:22 | (Garwin) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach verdammt, beide Fehler gefunden... |
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02.07.2005, 12:28 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Da es dieses Thema schon gibt, hänge ich meine Frage einfach mal hier an. Zu der Abbildung f die durch definiert ist habe ich die Eigenwerte -1, () , () . Damit habe ich zum Eigenwert () als Ansatz um einen zugehörigen Eigenvektor zu finden: So, nun habe ich dunkel in Erinnerung dass ein homogenes LGS entweder nur den Nullvektor, oder aber unendlich viele Lösungen hat. Und wegen der Wurzel kann man hier auch nicht einfach Werte ablesen... Und ausserdem habe ich keine 0-Zeile, kann also auch nicht den -1-Trick anwenden.. (Laut Lösungsangabe sind die Eigenwerte richtig, Eigenvektoren sind nicht angegeben) Frage: Wie geht man in so einem Fall vor? Dank & Gruß, phi |
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02.07.2005, 12:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub dir einfach mal, dass deine werte stimmen du musst das LGS jetzt lösen (stichwort: gaußalgorithmus); es darf dabei nicht nur trivial lösbar sein, sondern mindestens einen eindimensionalen lösungsraum besitzen der lösungsraum ist dein kern mfg jochen ps: eklig :-\ |
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02.07.2005, 12:38 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich Gauß anwende habe ich hinten doch immer ein Vielfaches von 0 plus 0 gleich 0. Mit Gauß kann doch nur der Nullvektor rauskommen (?) Die Werte sind wirklich eklig, nicht wahr... |
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02.07.2005, 12:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, phi, lösen von lgs wiederholen, hmmm? bekommst du z.b. nach gauß-umformen sowas: x+y=0 0+0=0 (nullzeile) dann hast du plötzlich auch werte ungleich dem nullvektor als lösung z.b. (1/-1), was ein geeigneter eigenvektor (erzeuger von kern) wäre |
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02.07.2005, 12:51 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja, nach dem Gauß hat man eine 0-Zeile! Ja, vor lauter Quatrionenschiefkörper, Polynomen usw vergess ich die Grundlagen.. |
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02.07.2005, 13:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast denn tatsächlich den gauß von hand durchgeführt, oder hast maple gefragt? wenn du das von hand ohne rechenfehler hinbekommst, dann respekt |
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02.07.2005, 13:04 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin dabei es per Hand zu machen.....das sind Augenblicke wo ich Johko´s Spruch ''Mathe macht Laune'' gut nachvollziehen kann... Bin jetzt so weit: Ist jetzt die letzte Spalte schon der Eigenvektor? Oder muss ich es ganz auf Diagonalform bringen...? Ok, ich versuch´s mal mit dem Eigenwert -1 : Ergibt ...und dann eine -1 einfügen (?) : dann wäre (0,0,-1) der Eigenvektor v , aber die Probe f(v)=kv mit k=-1 (Eigenwert) geht nicht auf... Es sei denn ich nehme die letzte Matrix als Darstellungsmatrix der Abbildung: Stimmt das überhaupt? Was mach ich falsch? |
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02.07.2005, 15:32 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausnahmsweise antworte ich mir selbst wegen der Übersichtlichkeit. Ich hab den Fehler zum Eigenwert -1 gefunden: Ich muss ja die Diagonalen auf 1 bringen: und dann den -1-Trick Probe: f(v)=kv ? : Uff, der Tag ist gerettet! ---------------------------------------- Edit: Hurra!! Es klappt auch mit () ...der Eigenvektor ist . Hab´s tatsächlich per Hand geschafft ! Aber nächstes mal mach ich´s mit Winfunktion oder Maple.... |
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11.07.2005, 22:13 | Bender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenvektor
Sorry, habe gerade voll den Gehirnpaul. Wie kommt man auf diese Zeile: ? Danke! |
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11.07.2005, 22:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfaches LGS lösen erste zeile und dritte sind identisch, also reicht betarchtung der ersten beiden x2=0 folgt aus der zweiten x1,x3 können nicht eindeutig belegt werden; setze x1=t (parameter) und berechne x3(t) durch einsetzen von x1 |
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