Erwartungswert und Varianz

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w17rb Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz
Hi!

Ich hab hier schon wieder zwei blöde Aufgaben, wobei ich hoffe, dass ich eine davon zumindest im Ansatz gelöst habe.

1. Stellen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen, die die Augensumme zweier Würfel beschreibt, graphisch dar und bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz.

Ich hab dann erstmal alle Möglichen Ausgänge beim Würfeln mit 2 Würfeln erstellt. (War mir dabei schon nicht sicher, ob ich 1+2 und 2+1 als unterschiedlich zählen darf. Hab ich jetzt einfach mal gemacht. Oder müsste dafür in der Aufgabe stehen, dass es sich um zwei unterscheidbare Würfel handelt?!)

Dann hab ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse berechnet:
P(1)=0
p(2)=1/21
p(3)=1/21
p(4)=2/21
p(5)=2/21
p(6)=3/21
p(7)=3/21
p(8)=3/21
p(9)=2/21
p(10)=2/21
p(11)=1/21
p(12)=1/21


Für den Erwartungswert hab ich dann gerechnet:

1*0+2*1/21+3*1/21+4*2/21 usw. da kommt bei mir dann 7 11/21 raus. Kann das sein?

Für die Varianz hab ich dann gerechnet:
(1-7 11/21)*0+(2-7 11/21)*1/21+(3-7 11/21)*1/21 usw. Ist das richtig?

Vielleicht hat ja auch jemand eine Idee für die graphische Darstellung?

Mehr Sorge macht mir aber die zweite Aufgabe:

Ein Nachtwächter hat einen Schlüsselbund mit 5 ähnlich aussehenden Schlüsseln. Er will eine Tür aufschließen, in deren Schloss genau einer der Schlüssel passt. Er probiert alle Schlüssel nacheinander durch, bis er den richtigen findet.
Wieviele Versuche muss er im Mittel machen, um den richtigen Schlüssel zufinden?

Dafür fällt mir nicht einmal ein Ansatz ein...

Liebe Grüße

ANNA
jovi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert und Varianz
Zu Aufgabe 1)
ist leider falsch. Wie kommst du nur auf die 21 ? Warum soll z.B. p(7) = 3/21 sein ?

Jetzt habe ich wohl verstanden, was du gemacht hast:
Zitat:
(War mir dabei schon nicht sicher, ob ich 1+2 und 2+1 als unterschiedlich zählen darf. Hab ich jetzt einfach mal gemacht

Das hast du eben nicht gemacht - natürlich sind 1+2 und 2+1 zwei unterschiedliche Möglichkeiten um auf das Wurf-Ergebnis 3 zu kommen.
Zitat:
Vielleicht hat ja auch jemand eine Idee für die graphische Darstellung?

Zeichne doch einfach zu deiner Verteilung jeweils alle möglichen Wurf-Kombinationen dazu, die zu diesem Ergebnis führen, also p(5) = (1/4), (2/3), (3/2), (4/1) = ...
w17rb Auf diesen Beitrag antworten »

wär ja auch zu schön gewesen :-)

also ich hab mir die möglichen augensummen aufgeschrieben
1+1=2 2+2=4 3+3=6 4+4=8 5+5=10 6+6=12
1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 5+6=11
1+3=4 2+4=6 3+5=8 4+6=10
1+4=5 2+5=7 3+6=9
1+5=6 2+6=8
1+6=7

Möglichkeiten (wenn jedes nur einmal gezählt werden darf)
1*2
1*3
2*4
2*5
3*6
3*7
3*8
2*9
2*10
1*11
1*12

Wenn man die Würfel unterscheiden kann, verdoppelt sich jede Möglichkeit (denk ich zumindest).

naja und dann hab ich die Möglichkeiten zusammen gezählt das sind dann 21 bzw 42.

aber das war wohl falsch :-(
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, es gibt 36 kombinationen!
du kannst dir die würfel ruhig unterscheidbar vorstellen!

dann ist z.b. P(7)=6/36=1/6

mfg jochen
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn man die Würfel unterscheiden kann, verdoppelt sich jede Möglichkeit (denk ich zumindest).


Eben auch nicht, mach erst mal die graph. Darstellung aller Möglichkeiten und wenn du Vorstellungsprobleme hast dann kannst du ja auch 2 Würfel zu Hilfe nehmen.
w17rb Auf diesen Beitrag antworten »

der mann mit den nerven aus stahl :-)

aber wieso denn bloß 36 und nicht 42??
ist es weil ich 1+1 ,2+2 etc nicht doppelt zählen darf?

wäre die restliche rechnung denn ansonsten richtig?
 
 
w17rb Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann geh ich jetzt mal ne runde würfeln und malen :-)
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist es weil ich 1+1 ,2+2 etc nicht doppelt zählen darf?

Warum willst du es denn doppelt zählen - du sollst jedes mögliche Ereignis einfach zählen.
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