Ableitungsproblem mit Gamma und x

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15.01.2008, 22:43	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsproblem mit Gamma und x Suche die zweite Ableitung $\begin{eqnarray} f_1(x)=\frac{-\frac{\Gamma}{2}(2x-2x_0)}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^2} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} u = -\Gamma(x-x_0) \end{eqnarray}$ u`=-gamma Unten komme ich auf einen für mich besagtes Kauderwelsch v=4x³-8xxo+4xo³ Irgendwie erscheint es mir nicht richtig, aber wo steckt der fehler?
16.01.2008, 08:07	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gamma ist eine Konstante? Leite doch einfach mit Quotientenregel ab und multipliziere den Nenner nicht aus, sondern benutze dafür die Kettenregel. Nachdem du die Quotientenregel angewendet hast, kannst du noch einmal den Nenner kürzen, danach würde ich erst den Zähler zusammenfassen, den Nenner aber immer stehen lassen. mfG 20
16.01.2008, 10:24	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor ich weiter mache, wollte ich fragen ob das stimmt? Ja Gamma ist eine Konstante. Also ich habe für $\begin{eqnarray} u=(\frac{-2\Gamma}{2})(x-x_o) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=-\Gamma(x-x_o) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=-\Gamma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = [(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v' = 2[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]2(x-x_o) \end{eqnarray*}$
16.01.2008, 16:54	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Jetzt musste nur noch einsetzen. mfG 20
16.01.2008, 17:29	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das einsetze komm ich auf das: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\Gamma[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^2+\Gamma(x-x_o)2[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]2(x-x_o)}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^4} \end{eqnarray}$ Zusammenfassen: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\Gamma[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^2+4\Gamma(x-x_o)^2[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^4} \end{eqnarray}$ Ich klammern $\begin{eqnarray} [(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2] \end{eqnarray}$ aus: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2](-\Gamma[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]+4\Gamma(x-x_o)^21)}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^4} \end{eqnarray}$ Kürzen: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\Gamma[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]+4\Gamma(x-x_o)^2}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^3} \end{eqnarray}$ Klammern ausrechnen: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\Gamma(\frac{\Gamma}{2})^2-\Gamma(x-x_0)^2+4\Gamma(x-x_o)^2}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^3} \end{eqnarray}$ Nochmal zusammenfassen: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\frac{\Gamma^3}{2}+3\Gamma(x-x_o)^2}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^3} \end{eqnarray*}$ stimmt das?
16.01.2008, 18:39	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig, im letzten Schritt /4 statt /2 (im ersten Summanden im Zähler) mfG 20
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16.01.2008, 18:55	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{-\frac{\Gamma^3}{4}+3\Gamma(x-x_o)^2}{[(\frac{\Gamma}{2})^2+(x-x_0)^2]^3} \end{eqnarray}$ das Ergebnis? Die Zweite frage ist dann noch, ich habe für die Bedingung $\begin{eqnarray} f_1=0 \end{eqnarray}$ und Nenner $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ x = x0 Raus. Setze ich in f_2 ein und bekomme das erstmal raus. $\begin{eqnarray} f_2(x_o)=\frac{-\frac{\Gamma^3}{4}}{[(\frac{\Gamma^2}{4})]^3} \end{eqnarray}$ Bis hierhin komm ich noch klar aber ab hier: $\begin{eqnarray} f_2(x_o)=\frac{-\frac{\Gamma^3}{4}}{[(\frac{\Gamma^6}{64})]} \end{eqnarray}$ weiß ich nicht ob es stimmt! $\begin{eqnarray} f_2(x_o)=-\frac{16}{\Gamma^2} \end{eqnarray}$ (Habe hier das Minus vorgesetz, was gefehlt hatte!) rauskommen soll aber $\begin{eqnarray} \frac{2}{\Gamma} \end{eqnarray}$ Es soll sich um einen Hochpunkt bei $\begin{eqnarray} H(x_0/\frac{2}{\Gamma}) \end{eqnarray}$ handeln wo ist mein Denkfehler? -------------------------------------------------------------------------------- Ich glaube mein Denkfehler liegt darin, das ich das x=xo in f(x) einsetzen muss. mit dem F_2 bestimme ich ja nur ob es ein max oder min. ist. f_2>0 also Max somit Hochpunkt die Ausgangsfunktion war ja: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\frac{\Gamma}{2}}{ ((\frac{\Gamma} {2})^2+(x+x_0)^2) } \end{eqnarray}$ setz ich da nun x = xo und fasse zu sammen komme ich darauf: $\begin{eqnarray} f(x_0)=\frac{\frac{\Gamma}{2}}{ ((\frac{\Gamma} {2})^2) } \end{eqnarray}$ Ausrechnen: $\begin{eqnarray} f(x_0)=\frac{\Gamma}{2}\frac {4}{\Gamma^2} \end{eqnarray}$ Nach dem Kürzen: $\begin{eqnarray} f(x_0)=\frac {2}{\Gamma} \end{eqnarray*}$ ---------------------------------------------------------------------------------------- Hoffe das war der richtige Denkfehle Austausch?
16.01.2008, 23:15	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh dich nicht komplett, aber es sieht soweit ok aus Mit f_1 meinst du die erste Ableitung und mit f_2 die zweite? Das ist nämlich keine übliche Schreibweise. Um den Wert eines Extrempunktes zu bestimmen, setzt du diesen in die normale Funktion ein, wenn du prüfen willst, ob er ein Max. oder Min. ist, dann setzt du in die zweite Ableitung ein. mfG 20
17.01.2008, 09:46	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mit f2 und f1 meine ich die ableitungen, f' = f1 und f'' = f2 sorry war mir im Moment einfach zu blöd, das auf der Tastertur zu suchen. Also stimmt alles? Mit dem Extrempunkt ausrechnen und zu schaun ob es sich um einen hochpunkz oder Tiefpunkt handelt ? weil der gamme/16² wert scheint mit merkwürdig zu sein.
17.01.2008, 14:33	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das 16/gamma^2 ist größer 0, also hat die Funktion an der eingesetzen Stelle ein Minimum. mfG 20
17.01.2008, 16:43	Anaiwa83	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut lösung darf es aber kein min. haben! es soll einen Hochpunkt besitzen. wo ist der Fehler Und erstmal danke das du mir hilfst!
17.01.2008, 16:44	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja auch im letzten Schritt das - weggelassen Also ists negativ, also gibt es einen Hochpunkt. mfG 20
17.01.2008, 17:26	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Mühe es nach zu sehen. Tschüß

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