Lineare Optimierung Model aufstellen

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Golden_b0i Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung Model aufstellen
hi ich habe zu einer alten klausuraufgabe problem die nebenbedingungen aufzustellen.




Ein Geschäftsmann
betreibt ein Hotel mit 300 Einzelzimmern, zu dem ein Restaurant geh¨ ort,
in dem bis zu 100 Personen täglich verpflegt werden können. Aus Beobachtungen
ist ihm bekannt, daß 30% seiner männlichen und 50% seiner
weiblichen G¨aste im Restaurant speisen. Er verdient an jedem Gast, der
übernachtet und sich verpflegen läßt, 9€ pro Tag. Einfache Übernachtungen
bringen ihm lediglich 6€ ewinn pro Tag. Der Hotelier kann
auf die Belegung des Hotels insofern Einfluß nehmen, als die Anzahl der
männlichen und weiblichen Gäste variabel ist. Er handelt ökonomisch rational,
d.h. er versucht seinen Gewinn zu maximieren, indem er die optimale
Zusammensetzung von männlichen und weiblichen Gästen plant.
SPEC.13.1 Bestimmen Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen
des Planungsproblems.
SPEC.13.2 Bestimmen Sie die Anzahl männlicher und weiblicher Gäste,
die den maximalen Gewinn erwirtschaften und geben Sie diesen an.
SPEC.13.3 Nehmen Sie nun an, dass nicht 300 Einzelzimmer, sondern 80
Doppelzimmer und 140 Einzelzimmer vorliegen. Die Erfahrung zeigt weiter,
dass in der Regel keine 2 Männer in einem Doppelzimmer übernachten
(mögliche Ausnahmen seien hier nicht betrachtet). Formulieren Sie eine
weitere Nebenbedingung, die davon ausgeht, dass die Doppelzimmer alle
belegt werden (durch eine oder zwei Personen). Welche Bedeutung hat
dann die dafür einzuführende Schlupfvariable?
SPEC.13.4 Man bestimme die optimale Belegung für diese neue Situation
und den nun zu erwartenden Gewinn.




Bisher habe ich folgende ansätze.

Zielfunktion

9x1+6x1 = Z(max)

Nebenbedingung

x1+x2 <=300
x1 <= 100

Die stimmt noch nicht ganz, da ich nicht weiß wie man die 30% und 50% angaben berücksichtigen soll. meiner meinung nach hat das was mit mengenlehre zu tun. ich wäre also dankbar wenn mir jemand da einen tipp geben könnte.


DANKE!!!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung Model aufstellen
Zitat:
Original von Golden_b0i
Bisher habe ich folgende ansätze.

Zielfunktion

9x1+6x1 = Z(max)

Nebenbedingung

x1+x2 <=300
x1 <= 100


von Vorgehen her: definiere deine Variablen und ziehe dann alle Beziehungen aus dem Text raus, die es gibt. Ggf. kannst du den Text auch erstmal diskutieren. Dabei sollte sich einiges ergeben.

Grüße Abakus smile
Golden_b0i Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich habe schon gedacht, dass niemand sich melden würde. smile Ist meine Zielfunktion so richtig oder müsste ich eine andere zielfunktion aufstellen mit männer und frauen? aus dem text herraus lässt es sich schließen, dass 300 zimmer aus männer und frauen bestehen. die 100 restaurantplätzen setzen sich aus 30% der männer und 50% der frauen. ist es soweit richtig? ich stehe irgendwie auf der leitung bei der aufgabe.


Danke
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne zu wissen, was und bei dir sein sollen, lässt sich zu deiner Zielfunktion und deinen Nebenbedingungen wenig sagen. Du musst deine Variablen zuerst definieren.

Etwa, sei die Anzahl der Männer und die Anzahl der Frauen.

Dann hast du eine Restriktion wegen der beschränkten Zimmeranzahl: .

Eine weitere Restriktion ergibt sich aus den beschränkten Plätzen im Restaurant. Die Zielfunktion ergibt sich schließlich aus den Männern und Frauen, die sowohl übernachten als auch in das Restaurant gehen und den übrigen Gästen, die nur übernachten.

Zu einer Modellierung gehören dann noch die NNBen.

Grüße Abakus smile
Golden_b0i Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke nochmal für deine Antworten.

als variablen habe ich x1 = frauen x2= männer

aus dem text herraus kann man lesen, dass 50% der frauen und 30% der männer im restaurant speisen. das heißt, dass und speisen und nicht. übernachtung mit verpflegung kostet 9 euro und ohne verpflegung 6 euro.

Meine Zielfunktion wäre dann


und die NB dazu.









Ist das bis hierhin korrekt?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Golden_b0i
als variablen habe ich x1 = frauen x2= männer

aus dem text herraus kann man lesen, dass 50% der frauen und 30% der männer im restaurant speisen. das heißt, dass und speisen und nicht. übernachtung mit verpflegung kostet 9 euro und ohne verpflegung 6 euro.


OK, also die Variablen dann andersrum als bei mir. Du solltest beachten, was dann auch in der Zielfunktion und den Nebenbedingungen vorkommen sollte. Ansonsten richtig überlegt.

Grüße Abakus smile
 
 
Golden_b0i Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müsse ich es auch haben smile Danke für nochmal für deine hilfe.
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