frage zur integration gebrochen rationaler fkt.

16.03.2004, 17:16	dersummi	Auf diesen Beitrag antworten »
frage zur integration gebrochen rationaler fkt. moins folks, hab da irgendwas nicht ganz mitbekommen und jetzt hab ich mal ne frage: ich muss die fkt. integrieren $\begin{align} f(x)=\Bigint_{0}^4~(12x-12)/(x^2)~dx \end{align}$ und um die x-achse rotieren lassen. als ergebnis sollen runde 6 VE rauskommen. nun weiss ich nich mehr wie ich dat angehen soll. werden gebrochen rationale fkt. genaus integriert wie rationale? plz help. tschau
16.03.2004, 17:35	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: frage zur intigration gebrochen rationaler fkt. Prinzipiell werden auch gebrochen rationale Funktionen "genauso" integriert wie rationale: Die Stammfunktion muss abgeleitet wieder den Integranten ergeben Nur: " Potenzen - wie bei rationalen Funktionen- um 1 erniedrigen und passenden Quotienten suchen" funktioniert nicht. Du brauchst ja auch zum Ableiten eines Bruchs die Quotientenregel! Probiers doch mal so, dass du deinen Integranten ein wenig anders schreibst $\begin{align} \frac{12x-12}{x^2} =\frac{12x}{x^2} -\frac{12}{x^2} =\frac{12}{x} -\frac{12}{x^2} \end{align}$ das sollte doch helfen, oder? Die Einzelterme kriegste doch nun integriert! Funktion um die x-Achse rotieren? Du meinst du sollst das Rotationsintegral zur Funktion f bestimmen? Happy Mathing
17.03.2004, 18:10	dersummi	Auf diesen Beitrag antworten »
thx für die antwort. also kommt das raus: $\begin{align} 12ln\|x\|-12ln\|x^2\| \end{align}$ ? ja, ich mein das rotationintegral.
17.03.2004, 18:32	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Erster Summand richtig, zweiter nicht. Das müsste lauten 12x^(-1) für den zweiten Summanden.
17.03.2004, 18:45	dersummi	Auf diesen Beitrag antworten »
:P thx

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