Reisegruppe

13.06.2005, 18:36

voyager75000

Reisegruppe

Hallo!

Wir haben heute zu 6. an folgender Aufgabe gesessen, konnten uns aber nicht wirklich auf eine Lösung einigen.
Hier erst mal die Aufgabe:

Für eine Reisegruppe aus sieben Personen sind in einem Hotel zwei Doppelzimmer und ein Dreibettzimmer reserviert worden. Auf wie viele Arten können die Zimmer belegt werden, wenn in der Gruppe 2 Personen sind, die auf keinen Fall im gleichen Zimmer untergebracht werden wollen?

Ums noch gleich vorneweg zu sagen, die beiden 2er-Zimmer werden nicht als gleichwertig angenommen.

Jedenfalls was ich jetzt fragen wollte, könnte die Lösung 168 Arten stimmen?

Danke für eure Hilfe

voyager75000

13.06.2005, 22:06

JochenX

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hmm, sag doch erst mal, wie ihr gedacht habt, um auf die lösung zu kommen.....

mfg jochen

13.06.2005, 22:18

voyager75000

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Also, es gibt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = 210 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten alle Zimmer zu belegen

Für den Fall, dass die beiden Personen im 3er Zimmer sind, fallen 5 Möglcihkeiten des 3er Zimmers weg, bleiben also noch
$\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} - 5) * \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = 180 \end{eqnarray*}$
Möglichkeiten übrig.

Sind die beiden nun im 1. 2er Zimmer, fallen nochmals $\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} ) * 1 = 6 \end{eqnarray*}$
Möglichkeiten weg.
Analog, wenn die beiden im 2. 2er Zimmer sind.

Somit ergäben sich dann $\begin{eqnarray*} 180 - 6 - 6 = 168 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten

13.06.2005, 22:30

JochenX

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ich muss sagen, ich verstehe deinen lösungsansatz nicht....

die aufgabe ist nicht ganz leicht;
was hältst du von folgendem ansatz, das ist bislang nur theorie, keine praxis:
pesonen seien A und B, die sich nicht mögen;

zerlege nun in dijunkte möglichkeiten:
A und B sind beide in getrennten zweierzimmern; A ist im 3 er und B im zweierzimmer; B ist im 2 er und A im zweier

könnte man da was draus machen!?

edit: z.b. bekomme ich für A,B in den getrennten zweierzimemen 20 setzmöglichkeiten
ein fehler deines ansatzes: sind peronen X,Y,Z im dreierzimmer ist das äquivalent zu personen Z,X,Y sind im dreierzimme

13.06.2005, 22:31

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Zitat:

Original von voyager75000
Sind die beiden nun im 1. 2er Zimmer, fallen nochmals $\begin{eqnarray*} (\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} ) * 1 = 6 \end{eqnarray*}$
Möglichkeiten weg.

Nein, es sind $\begin{eqnarray*} {5 \choose 3}\cdot 1=10 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die dann wegfallen. Analog für das zweite Zweierzimmer.

Da alles andere richtig ist, ergeben sich 160 Aufteilungsmöglichkeiten.

@LOED

Viele Wege führen nach Rom. In diesem Fall sind beide Wege etwa gleich lang. Augenzwinkern

13.06.2005, 22:35

JochenX

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ja und nachdem ich erkannt habe, dass 5 weniger 2 nicht wieder 5 ist, habe ich sogar dein ergebnis 160 bekommen smile

13.06.2005, 22:58

voyager75000

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Oki, alles klar, danke

Ging dieses Mal sogar ein wenig schneller ^^ Prost

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