Ereignisse: Zeige ...

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13.06.2005, 20:31

bounty

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Ereignisse: Zeige ...

Zeige:

Aus P(A) = 0 folgt nicht A = { }.

Jemand ne Idee oder n Tipp?

13.06.2005, 20:36

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Wenn du schon mal was von stetigen Verteilungen gehört hast, müsste dir eigentlich was einfallen.

13.06.2005, 20:57

bounty

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nein davon hab ich leider noch nichts gehört, gehts auch anders? :/

13.06.2005, 21:08

JochenX

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wer sagt denn, dass es jedem elementarereignis eine wahrscheinlichkeit >0 zugeordnet werden soll?

es muss nur 1>=P(x)>=0 gelten für alle elementarereignisse
desweiteren muss die summe aller P 1 ergeben.

mfg jochen

13.06.2005, 22:54

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@bounty

Da dir stetige Verteilungen und Zufallsgrößen noch nichts sagen, versuche ich es mal mit einer "Vorstufe", der sogenannten geometrischen Wahrscheinlichkeit:

Ein Punkt werde zufällig auf einer Strecke platziert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau der Mittelpunkt dieser Strecke ist?

Die Wahrscheinlichkeit ist Null, trotzdem ist es nicht das unmögliche Ereignis.

13.06.2005, 23:38

Leopold

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Nehmen wir den folgenden zweielementigen Ergebnisraum

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{ \text{BEKOMME NICHTS} , \text{NEHME ALLES} \} \end{eqnarray*}$

mit der folgendermaßen definierten Verteilung $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} P \left( \left\{ \text{BEKOMME NICHTS} \right\} \right) = 0 \, , \ P \left( \left\{ \text{NEHME ALLES} \right\} \right) = 1 \end{eqnarray*}$

Jetzt hat man einen Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} (\Omega,P) \end{eqnarray*}$ , in dem das Ereignis

$\begin{eqnarray*} A = \left\{ \text{BEKOMME NICHTS} \right\} \end{eqnarray*}$

die Wahrscheinlichkeit 0 hat, obwohl $\begin{eqnarray*} A \neq \emptyset \end{eqnarray*}$ ist.

Das Beispiel ist zugegebenermaßen etwas gekünstelt, aber korrekt. Eine Idee, wie man sinnvollere Beispiele findet, hat ja Arthur schon aufgezeigt. Aber vielleicht ist auch das Folgende nicht ganz abwegig: Man nehme eine faire Münze mit den Ausgängen "Wappen", "Zahl", "auf Kante" und ordne dem Ausgang "auf Kante" die Wahrscheinlichkeit 0 und den beiden anderen jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2 zu.

14.06.2005, 15:22

bounty

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also wenn ich sage:

einmaliges Würfeln mit einem Würfel

Omega = {1,2,3,4,5,6,7} und dann P(7) = 0, A = {7} wähle stimmt das? übrigens wie bekommt man das Omegazeichen?

14.06.2005, 15:31

JochenX

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en prinzip geht das
ob es sinn macht dieses elementarereignis aufzunehmen ist eine andere frage, aber es ist nicht verboten

darauf bezog ich mich oben auch schon

$\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$

code:
1: 2:	[latex]\Omega[/latex]

14.06.2005, 16:07

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Deswegen mag ich diese Beispiele auch nicht so richtig, wenn zu einem endlichen W-Raum einfach nur künstliche "Null-Ereignisse" hinzugefügt werden - ist formal richtig, wirkt aber arg konstruiert. Dagegen besteht in meinem Streckenbeispiel oben der gesamte Wahrscheinlichkeitsraum auschließlich aus Elementarereignissen (hier die Punkte der Strecke), die einzeln betrachtet nur mit Wahrscheinlichkeit Null eintreten können.

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