Gleichung nach x Auflösen

13.06.2005, 20:48

sebi21

Gleichung nach x Auflösen

Hallo,

hab hab hier ein paar Aufgaben zu rechnen jedoch hakts bei der 3ten schon. Hab bei der keinen Durchblick.. wie müsste ich vorgehen?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

13.06.2005, 21:16

JochenX

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erst mal definitionsbereich aufstellen!

danach kannst ja mal mit dem hauptnenner durchmultiplizieren, evtl. vorher links nennegleich machen

13.06.2005, 21:35

sebi21

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was ist mit definitionsbereich gemeint?

13.06.2005, 21:44

sebi21

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kannst du mir vieleicht konkret sagen wie ich da vorgehen muss?

13.06.2005, 21:47

babelfish

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mit definitionsbereich sind alle zahlen gemeint, die für lösungen der gleichung in frage kommen. (verbessert mich bitte bei unsinn...)
bei

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x-2}=0 \end{eqnarray*}$

wäre der definitionsbereich beispielsweise

$\begin{eqnarray*} D= \mathbb R\backslash\ \{2\} \end{eqnarray*}$ (kann man das so schreiben? müsste doch eigentlich noch {} um die 2, klappt aber nich so ganz... verwirrt

)

also alle rationalen zahlen außer 2, weil für x=2 würde der nenner 0 und das geht ja bekanntlich nicht!

/edit: ah, danke jochen! hatte schon beinahe alle möglichkeiten mit backslash durch, aber diese natürlich noch nich! Augenzwinkern

13.06.2005, 21:48

JochenX

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finde alle x, die nicht erlaubt sind, weil eben der nenner =0 wird....
wenn du z.b. bei der gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1}=2 \end{eqnarray*}$ x=-1 ausschließt (nennernullstelle), dann kannst du anschließend die ganze gleichung mit x+1 (<>0 !) erweitern und bekommst eine "normale" gleichung

edit: @fischchen: im latex \{ bzw \} verwenden für klammern

13.06.2005, 21:51

derkoch

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der definitionsbereich ist der bereich der werte, die du für x einsetzen darfst!

zb. $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

der definitionsbereich für diese funktion ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R ohne NULL \end{eqnarray*}$

dh. du darfst alles einsetzen außer der NULL, weill dann im nenner null steht und das ist verboten!

13.06.2005, 21:53

sebi21

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oke denke mal das -2 und 2 nicht erlaubt sind.... und nun?

13.06.2005, 21:55

JochenX

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hallo koch, das sieht ja sensationell aus

als tip: verwende für text im latex \text{.....}
oder schreibe doch schöner mit "\backslash \{0\}" für "ohne null"
$\begin{eqnarray*} \mathbb R \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

achja und an euch beide:
ob sebi schon die reellen zahlen hat oder noch nur rationale kennt, dass sollten wir ihn mal fragen
hoffentlich evrwirrt ihn das nicht mit euren aussagen

edit: hallo sebi, nächster schritt

Zitat:

danach kannst ja mal mit dem hauptnenner durchmultiplizieren, evtl. vorher links nennegleich machen

13.06.2005, 21:56

brunsi

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bei welcher funktion bist du denn jetzt @sebi21??

auf welche angaben von wem beziehst du dich?

13.06.2005, 21:58

sebi21

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oh gott ich bin jetzt total verwirrt...... traurig

ich wollte eigentlich nur diese gleichung nach x auflösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

hab mittlerweile rausbekommen das -2 und 2 kein x wert sein können.

Nun wie muss ich "weiter" vorgehen....

13.06.2005, 22:02

brunsi

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ich persönlich würde den rechten term noch auf die linke seite bringen und dann den hauptnenner suchen!! dann hast du schon einmal die lästigen verschiedenen nenner weg. zu wann brauchst du das denn?

edit1: willst dua cuh die nullstellen bestimmen?

13.06.2005, 22:02

JochenX

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hallo sebi, willst du mich ignorieren?
2 und -2 ausschließen ist richtig....

Zitat:

danach kannst ja mal mit dem hauptnenner durchmultiplizieren, evtl. vorher links nennegleich machen

edit:

Zitat:

zu wann brauchst du das denn?

für diese frage, brunsi

13.06.2005, 22:06

brunsi

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wieso schlägst du mich traurig

LOED??

was hab ich denn falsch gemacht?

13.06.2005, 22:20

sebi21

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wie kann ich denn nochmal den hauptnenner durchmultiplizieren?

13.06.2005, 22:24

JochenX

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der hauptnenner ist das kgV der nenner

z.b. kgV von: (x+1), (x-1) wäre z.b. einfach (x+1)(x-1)

versuch mal den hauptnenner hier zu finden, du hast 3 nenner
klammer doch ebi 2x-4 einfach mal 2 erst aus und suche dann das kgV der nenner

13.06.2005, 22:53

brunsi

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ich schätze mal, wenn ich mcih nirgends verrechnet habe, dann müsste sich dort eine funktion 5.Grades ergeben, der Form:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{5}-ax^{4}-bx-32 \end{eqnarray*}$

hab das extra nur mit parametern angegeben, damit keiner mir wieder vorwerfen kann, dass ich die lösung schon angegeben habe.

aber durch raten kam bei mir dann für x=2raus, wobei das natürlich nur eine lösung für x ist, weiter muss man dann noch mit polynomdivision vereinfachen bzw. wenn da ein rest übrig bleibt, dann sollte man es numerisch lösen.

edit:Tipp: auf der linken seite im nenner hast du die 3.Binomische Formel

falls du morgen keine lösung hast, schreib ich dir meinen nächsten schritt hier rein.

13.06.2005, 23:12

JochenX

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hallo brunsi
schau dir das noch mal an.... das gibt eine gleichung ersten grades.....

edit: und es ergibt sich eine schöne natürliche zahl (<>2) als lösung
also setz dich doch auch noch mal ran smile

14.06.2005, 00:55

sebi21

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also soweit komme ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}- \frac{2,5}{x+2}=0 \end{eqnarray*}$

daraus

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} - \frac{1,5}{x+2} = 0 \end{eqnarray*}$

und nun?

14.06.2005, 08:55

derkoch

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hauptnenner bilden, wie in den vorherigen beiträgen von LOED geschrieben wurde!

14.06.2005, 10:18

brunsi

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ok, so kann man das natürlicha uch machen, hab das mit dem ausklammern gestern nicht mehr gesehn war dafür zu müde traurig

!

aber wenn man nicht ausklammert, dann kommt ne gleichung 5.grades raus.

@derkoch: du kannst ja auch mal ohne auf der rechten seite im nenner versuchen die gleichung nach x aufzulösen, was kommt dann für ein term raus? Freude

14.06.2005, 10:22

sebi21

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wenn ich hier den hauptnnenr suche kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2-1,5x-3}{(x-2)*(x+2)} \end{eqnarray*}$

und dann

$\begin{eqnarray*} \frac{-0,5x-5}{x^2 -4} \end{eqnarray*}$

das kann doch net stimmen..... oder ?

14.06.2005, 10:33

brunsi

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der hauptnenner stimmt, nur beim zähler solltest du noch mal nachschauen,
da hast du dich glaube ich verrechnet!!

ich kontrolliere das aber noch mal eben und mach dann nen edit!!

edit1: es muss im zähler anstatt der -3 eine +3 da stehen!!

14.06.2005, 10:44

derkoch

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@ brunsi

du bist ja ein ganz schneller! Big Laugh

hab ihr zur hauptnenner bildung geraten, weil wir ja die ganze zeit vom hauptnenner und so nen zeug reden!
ansonsten hätte ich einfach gesagt sie solle doch über kreuz multiplizieren! kommt man auch bzw. schneller zum ergebnis!

14.06.2005, 10:51

sebi21

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$\begin{eqnarray*} \frac{-0,5x-1}{x^2 -4} \end{eqnarray*}$

dann kommt das hier raus aber trotzdem weis ich nun nicht weiter....

14.06.2005, 11:09

brunsi

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ich dachte eher an diesen term:

$\begin{eqnarray*} \frac{-0,5x+5}{x^2 -4} \end{eqnarray*}$

edit:so jetzt teile den zähler in zwei terme also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{-0,5x}{x^{2}-4}+\frac{5}{x^{2}-4}=0 \end{eqnarray*}$

edit2: brineg dann einen auf die andere seite und multipliziere dann einfach aus. was bekommst du dann für eine gleichung?

14.06.2005, 17:50

sebi21

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danke euch habs nun raus x= -10

14.06.2005, 18:02

sebi21

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meine natürlich +10

14.06.2005, 18:11

JochenX

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Zitat:

aber wenn man nicht ausklammert, dann kommt ne gleichung 5.grades raus

also brunsi, dass doch bitte mal ausführlich
im extremstfall ohen nachzudenken bekomme ich eine gleichung 2. grades raus, wenn ich einfach mal dem produkt aller nenner multipliziere

+10 stimmt

14.06.2005, 18:56

sebi21

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@LOED

ne frage zur geometrie.

was für infomationen bekomme ich aus dieser Kreisgleichung:

$\begin{eqnarray*} k : x^2 +y^2 = 169 \end{eqnarray*}$

besere frage:

wie bekomme ich den mittelpunkt im koordinatensystem oder den radius raus?

14.06.2005, 21:26

brunsi

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wenn ich snoch richtig weiß, dann ist es so:

$\begin{eqnarray*} k : x^2 +y^2 = r^{2} \end{eqnarray*}$ da kannste dann den radius ablesen

und der mittelpunkt ist dann M(x|y), kann man glaube ich auch hieraus ablesen.

edit: @LOED: ich mach dazu morgen noch mal nen neuen thread auf, wie ich auf die Gleichung 5.Grades gekommen bin. vielleicht seht ihr dann ja uach, wo ich nen fehler gemacht habe??

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