Integration Arctan

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hxh Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Arctan
Soll das Integral berechnen von



so hab ich das mal umgeformt jetzt substituiere ich x = arctan t






brauch ich jetzt partialbruchzerlegung ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Arctan
Zitat:
Original von hxh


Wie kommt denn das 1+t² in den Zähler? verwirrt
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

arctan is doch abgeleitet 1/(1+t²) darum mach ich dt/ ( 1/ 1+t²) was ja dt *1+t²

desshalb zieh ichs in zähler
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei. unglücklich

x = arctan(t)


Was ist nun dx ?
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

aahh da war ich zu schnell Hammer




jetzte ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und das läßt sich mit einer weiteren Substitution auch leicht in den Griff kriegen.
 
 
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ich find nix passendens das a²+b²t² stört mich muss das ja dann wohl a²und b² vors Integral bekommen zewcks konstante

dachte noch irgendwie dass ich dann via ln was mache aber war au nix

obwohl geht es wenn ich t² = z substituiere

und das Integral wäre dann 1/b² * ln(a²+b²z)
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer mal das a^2 im Nenner aus und substituiere dann geschickt:

Tip: Arctan...
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

oha knifllige sache



dann Substition mit t² = arctan z ?? ab hier versteh ichs nimmer

Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Wende die Potenzregeln an und substituire v=bt/a
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ach jetztet




das b/a zieh ich wieder vor und Integral is dans arctan z
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau Freude

Edit: es müsste eigentlich a/b heißen wenn ich das richtig sehe...
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

bt/a muss ich ja ableiten das schreibe ich dann als

bt * 1/a dann produktregel b * 1/a + bt * 0 = b/a so dachte ich

Edit ja muss ich drehen ^^ stimmt a/b
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

z=bt/a

dz=b/a dt

Umstellen nach dt und einsetzen !

Edit: Produktregel ist bei Konstanten nicht notwendig...
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Heidinei. unglücklich

x = arctan(t)


Was ist nun dx ?



Ich frage mich warum es dann oben andersrum war verwirrt


hätte es nicht dt/dx heissen müssen ?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

weil du es nach x umgestellt hattest...

Du leitest hier z nach t ab
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ok

ist das integral dann nach beiden REsub


1/b * arctan ( b tan x / a)
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorne müsste 1/(ab)*... stehen
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

liegt es daran, dass ich das 1/a rausziehn muss oder woher kommt das a ?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bei der Substitution 1/a^2 ausgeklammert. Beim ersetze mit dt ist ein a/b "dazugekommen".

schau dir das mal nochmal an Augenzwinkern
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

da war der schlawiner also smile ok vielen dank war schon leicht verzwickte sache Wink
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