Fachdidaktische Mathegrundlagen

16.01.2008, 16:47	Schl3imer	Auf diesen Beitrag antworten »
Fachdidaktische Mathegrundlagen Hallo liebe Matheboardler, ich habe in Fachdidaktische Grundlagen der Mathematik eine Aufgabe erhalten, die ich nicht richtig zu lösen weiss... "Manon sagt 85 * 85 kann ich ganz schnell ausrechnen. Ich rechne 80 * 90 und 55, addiere die Ergebnisse und erhalte 7225. Das geht mit 35 35 genauso 3040 + 55. Geht das immer? Wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht? Nun wage ich zu behaupten, dass diese Rechenoperation immer funktioniert, da ich es im Kopf mit mehreren Fällen versucht habe, nur weiss ich nicht wie ich begründen soll warum dies möglich ist? Kann man das in einer Formel ausdrücken? Der Schüler subtrahiert halt einmal 5 vom Fakor und rechnet es beim 2. Faktor dazu, und multipliziert halt die abgezogen 5 miteinander. Nur warum geht das so? Um Hilfe wäre ich sehr dankbar MfG
16.01.2008, 16:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist nichts anderes als die 3te binomische formel...
16.01.2008, 18:08	Schl3imer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dritte Binomische Formel... Also (85+5) + (85-5) +5² = 7225 oder wie? Woher kommt die 5² ? ^^
16.01.2008, 18:13	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
(85+5)(85-5)=85^2 - 5^2
16.01.2008, 18:18	Schl3imer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist das Ergebnis aber nicht richtig, weil 8585 = 7225 und (85+5) (85-5) = 85² - 5² = 7200
16.01.2008, 18:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst ja auch noch nach $\begin{eqnarray} 85^2 \end{eqnarray}$ freistellen dass $\begin{eqnarray} 85^2-5^2 \neq 85^2 \end{eqnarray}$ ist, wundert mich nicht.
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16.01.2008, 18:27	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, tom...(usw.) hat vergessen die 5^2 zu addieren. Außerdem gehört doch etwas mehr dazu als 3. binomische Formel : $\begin{eqnarray} a^2=(a-x)(a+x)+x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow a^2=a^2-x^2+x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow a^2=a^2 \end{eqnarray}$ q.e.d.
16.01.2008, 18:34	Schl3imer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, die formel hatten wir auch schon aufgestellt dann mal vielen dank
16.01.2008, 18:37	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab nix vergessen, sowas sollte jemand der Lehrer werden will alleine hinkriegen. Ist so schon traurig genug, der Thread.

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