modulare arithmetik

14.06.2005, 10:45	housefrau	Auf diesen Beitrag antworten »
modulare arithmetik Hallo, ich habe eine frage, wie man große zahlen berechnet. und zwar z.B. 213^65 mod 1013 (213 hoch 65) das haben wir dann zuerst aufgeteilt in 213^1 * 213^64 mod 1013. das ist mir auch klar warum. dann haben wir immer in 2 er schritten die potenzen erhöht, und sind so auf das ergebnis gekommen. mir ist aber der rechenweg und das ergebnis nicht klar, wie man darauf kommt. es wäre nett wenn mir da einer von euch auf die sprünge helfen könnte. ich schreibe die zahlen mal hin: 213^2 = 797 mod 1013 213^4 = 85 mod 1013 213^8 = 325 mod 1013 213^16 = 273 mod 1013 213^32 = 580 mod 1013 213^64 = 84 mod 1013 so kommt man dann schliesslich zum endergebnis 213^65 mod 1013 = 21384 mod 1013 = 671 also ich verstehe nicht wie man auf die zahlen 797,85,325 usw kommt. wie tippe ich das in den taschenrechner ein??? bitte helt mir!!! danke schon ma
14.06.2005, 11:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 213^2 : 1013 =45369 : 1013 = 44 \text{ Rest } 797 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} 213^2\equiv 797 \pmod {1013} \end{eqnarray}$ Verstehst du das? Mit dem Taschenrechner: $\begin{eqnarray} 213^2 : 1013 = 44,78... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 213^2-44\cdot 1013=797 \end{eqnarray}$ Nun zu $\begin{eqnarray} 213^4 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 213^4=213^2\cdot 213^2 \equiv 797\cdot 797 \equiv 635209 \equiv 58 \pmod {1013} \end{eqnarray}$ Du hast hier also einen Fehler gehabt. Gruß, therisen
14.06.2005, 11:45	housefrau	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, ich hab es jetzt geschnallt

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