Wurzelgleichungen

14.06.2005, 15:04

Maxe

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Wurzelgleichungen

Hi,

habe ein problem:

die aufgabe lautet:

3 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{12-33x} \end{eqnarray*}$ = 6x

ich habe die lösungen x1 = 1/3

x2 = -1/4 raus. die stimmen auch!

jetzt weiß ich nicht wie die probe geht, die ich machen MUSS?!

hab schon mal angefangen $\begin{eqnarray*} \sqrt{12 - 11} \end{eqnarray*}$
= 1 = ?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{12 + 8,25} \end{eqnarray*}$ = 20,25 = ?

wie muss man dann weitermachen bei der probe????wie geht das???

Brauche hilfe! Hilfe

Hilfe

Hilfe

Danke. lg

14.06.2005, 15:07

JochenX

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einfach einsetzen und ausrechnen!

erst linke seite (für x=1/3)
$\begin{eqnarray*} ......=3-\sqrt{12-11}=3-1=2 \end{eqnarray*}$
dann rechte seite: .....=2

linke seite = rechte seite, probe stimmt, x=1/3 ist lösung

14.06.2005, 15:09

babelfish

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du setzt einfach für alle x'e deine berechneten werte ein, und guckst, ob die gleichung so stimmt - d.h. ob auf beiden seiten der gleiche wert steht!

zb:

2*x = 6

=>x = 3

probe:

2 * 3 = 6
6 = 6

die lösung stimmt!

bekommst dus jetzt hin?

/edit: da war der loeds wohl schneller... smile

smile

14.06.2005, 15:16

Maxe

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ne!

wenn ich jetzt also x1 einsetze:

3 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{12 -11} \end{eqnarray*}$ = 3- 1 = 2

und weil auf der lnken seite auch 6* 1/3 = 2 rauskommt ist die lösung richtig?

muss ich dasselbe jetzt auch mit -1/4 machen?oder reicht eine lösung?

14.06.2005, 15:17

JochenX

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Zitat:

und weil auf der lnken seite auch 6* 1/3 = 2

rechtslinksschwäche wie ich *freu*
6*x steht auf der RECHTEN seite
aber passt

ja, das musst du auch mit der anderen möglichen lösung machen
auch hier muss linke=rechte seite sein

mfg jochen

14.06.2005, 15:20

Maxe

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ich verstehe nicht, wie wir in der schule die probe gemacht haben, das ist das problem:

ich schreib das mal eben auf.:

aufg.

6 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{1 - 4x} \end{eqnarray*}$ = 1/6x

x1 = -30

x2 = - 42

Probe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 120} \end{eqnarray*}$ = 11 = 6+ 5 = richtig

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 168} \end{eqnarray*}$ = 13 = 6+7 = richtig

was hat man da gemacht, bei der probe?????? böse

böse

traurig

Hilfe

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14.06.2005, 15:23

brunsi

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man hat die werte für x eingesetzt und dann das was dafür auf der rechten seite rauskommt mit addition auf die andere seite gebracht und ebenso hat man die wurzel auf die andere seiet gebracht uns diese wurzel dann berechnet.

14.06.2005, 15:24

JochenX

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er hatb einmal für x -30 eingesetzt und linke/rechte seite verglichen (erste rechnung)
und dann das ganze noch mal für x=-42 (zweite rechnung)

genau, wie du es machen sollst....

(edit: klar, habe ich vroausgesetzt: da sind natürlich schon umformungsschritte dabei
für dich vielleicht naheliegender: getrennt rechte/linke seite ausrechnen, danach vergleichen)

14.06.2005, 15:24

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maxe
ich verstehe nicht, wie wir in der schule die probe gemacht haben, das ist das problem:

ich schreib das mal eben auf.:

aufg.

6 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{1 - 4x} \end{eqnarray*}$ = 1/6x

x1 = -30

x2 = - 42

Probe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 120} \end{eqnarray*}$ = 11 = 6+ 5 = richtig

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 168} \end{eqnarray*}$ = 13 = 6+7 = richtig

was hat man da gemacht, bei der probe?????? böse

böse

traurig

Hilfe

nimm doch mal den Wert x= -30!
und setze in deine ausgangsgleichung überall wo x steht den wert -30 ein! und rechne dann ma aus!

14.06.2005, 17:46

Maxe

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ich sehe das man so eingesetzt hat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-4x} \end{eqnarray*}$ = -1/6x + 6

dann kommt links für x = -30 eben $\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 120} \end{eqnarray*}$ = 11 raus und links ja auch 11 aber was soll jetzt das

= 6 + 5 ???

14.06.2005, 18:05

Maxe

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dann hab ich noch ein probelm:

die aufgabe:

7 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{4x + 1} \end{eqnarray*}$ = 2x

da hab ich raus 6 und 2

wenn ich die probe mache:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{24 + 1} \end{eqnarray*}$ = - 5 = richtig

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8 + 1} \end{eqnarray*}$ = 3 =richtig
aber wieso ist die lösung dann nur 2???

$\begin{eqnarray*} \sqrt{25} \end{eqnarray*}$ kann doch -5 sein.....oder????

HELP!

14.06.2005, 18:19

Maxe

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7 + $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x /-7

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x - 7 /²

2x - 5 = 49 - 28x + 4x² /-2x+ 5

0= 54 - 30 + 4x² /:4

0 = 13,5 - 7,5 + x²

p = -7,5 q = 13,5

da kommt aber trotzdem was komisches raus! wenn man die pq formel macht kommt da ne negative wurzel raus???

was ist da falsch???

HELP und sry dass ich soviel frage!!!! traurig

traurig

14.06.2005, 18:45

Calvin

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Zitat:

Original von Maxe
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x - 7 /²

2x - 5 = 49 + 28x + 4x² /-2x+ 5

Auf der rechten Seite ist ein Vorzeichen falsch. Rechts müßte $\begin{eqnarray*} 49-28x + 4x^2 \end{eqnarray*}$ stehen

14.06.2005, 18:52

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

und könnt ihr meine ersten beiden fragen beantworten?

ich krieg das nicht hin!

ich hab meinen letzten beitag edititiert und das vorzeichen geändert, ist aber totzdem komisch?! unglücklich

unglücklich

14.06.2005, 18:54

brunsi

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wo genau, bei welchem beitrag stehen denn deine ersten fragen? das ista lles so verwirrt. gibt mal die zeit an, in der du den beitrag gepostet hast!!

14.06.2005, 18:58

Maxe

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Zitat:

Original von Maxe
ich sehe das man so eingesetzt hat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-4x} \end{eqnarray*}$ = -1/6x + 6

dann kommt links für x = -30 eben $\begin{eqnarray*} \sqrt{1 + 120} \end{eqnarray*}$ = 11 raus und links ja auch 11 aber was soll jetzt das

= 6 + 5 ???

das ist meine erste frage! Hilfe

Hilfe

14.06.2005, 19:01

Maxe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maxe
dann hab ich noch ein probelm:

die aufgabe:

7 - $\begin{eqnarray*} \sqrt{4x + 1} \end{eqnarray*}$ = 2x

da hab ich raus 6 und 2

wenn ich die probe mache:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{24 + 1} \end{eqnarray*}$ = - 5 = richtig

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8 + 1} \end{eqnarray*}$ = 3 =richtig
aber wieso ist die lösung dann nur 2???

$\begin{eqnarray*} \sqrt{25} \end{eqnarray*}$ kann doch -5 sein.....oder????

HELP!

das ist das zweite problem!!

14.06.2005, 19:01

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Maxe
$\begin{eqnarray*} \sqrt{25} \end{eqnarray*}$ kann doch -5 sein.....oder????

Es gibt hier zwei Dinge, die man verwechseln kann. Die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=25 \end{eqnarray*}$ hat die zwei Lösungen $\begin{eqnarray*} x_1=-5 \text{ und } x_2=5 \end{eqnarray*}$ .

ABER: $\begin{eqnarray*} \sqrt{25}=5 \end{eqnarray*}$ und nicht -5. Das ist einfach so festgelegt worden. Deshalb wäre bei deiner Probe folgendes richtig:

$\begin{eqnarray*} 7-\sqrt{24+1}=7-5=2\neq 2*6 = 12 \end{eqnarray*}$

x=6 ist also keine Lösung der Ausgangsgleichung.

Und wie kommt es zur Lösung x=6? Quadrieren und Wurzelziehen sind keine Äquivalenzumformungen, die man bedenkenlos machen kann. Beim Quadrieren können Lösungen hinzukommen, die eigentlich keine sind (so wie hier gesehen) und beim Wurzelziehen können Lösungen verlorengehen. Das sieht man am Beispiel $\begin{eqnarray*} x^2=25 \end{eqnarray*}$ , wenn man die negative Lösung nicht beachtet.

EDIT

Zitat:

ch sehe das man so eingesetzt hat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-4x} = -1/6x + 6 \end{eqnarray*}$

dann kommt links für x = -30 eben = 11 raus und links ja auch 11 aber was soll jetzt das

= 6 + 5 ???

Setze auf der rechten Seite mal x=-30 ein und rechen (-1/6) * (-30).

14.06.2005, 19:08

Maxe

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ok, aber wie ist dann hier:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13-4x} \end{eqnarray*}$ = 2 - x

dann komm ich auf p = o undd q = -9

x1,2 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ oder?

wenn wurzel aus 25 5 ist wäre wurzel aus 9 ja 3!

als lösung kommt aber doch -3 raus, wenn man die probe macht???

14.06.2005, 19:12

Calvin

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Zitat:

Original von Maxe
2x - 5 = 49 - 28x + 4x² /-2x+ 5

0= 54 - 30 + 4x² /:4

Wo ist dein x geblieben?

Zitat:

Original von Maxe
dann komm ich auf p = o undd q = -9

x1,2 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ oder?

Das ist das, was ich in meinem letzten Posting angesprochen habe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du hast das $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ vor der Wurzel vergessen und somit eine Lösung "verloren".

14.06.2005, 19:13

Maxe

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ok, das andere hab ich verstanden. find ich aber verwirrend die schreibweise

wenn man $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+ 120} \end{eqnarray*}$ = 11 hat, sieht man ja , dass auf beiden seiten das gleiche ist!

die aufgabe mit lösung 2 ist auch klar!

14.06.2005, 19:19

Maxe

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die lösung verleire ich doch erst bei der probe, oder?

ich hab ja dann

x1/2 = +- $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$

x1 = also 0+3 = 3

x2 = 0-3 =-3

die probe ergibt, dass nur wenn x = -3 ist, auf beiden seiten das gleiche rauskommt. also verliere ich dann die lösung...oder???

14.06.2005, 19:22

Maxe

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[quote]Original von Maxe
7 + $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x /-7

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x - 7 /²

2x - 5 = 49 - 28x + 4x² /-2x+ 5

0= 54 - 30 + 4x² /:4

0 = 13,5 - 7,5 + x²

p = -7,5 q = 13,5

hier muss ich nochmal fragen, da stimmt irgendwas nich..

2x - 7 wieso ist dass beim ² 49 -28x + 4x²

man könnt doch auch sagen: -7 +2x dann wäre das doch die 1 und nicht die 2!

14.06.2005, 20:11

Calvin

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Zitat:

Original von Maxe
die probe ergibt, dass nur wenn x = -3 ist, auf beiden seiten das gleiche rauskommt. also verliere ich dann die lösung...oder???

Die "Lösung" x=3 verlierst du nicht, sondern die hast du durch das Quadrieren gewonnen. Es ist eine Lösung der quadrierten Gleichung, aber nicht der ursprünglichen Gleichung.

Und zur anderen Aufgabe:

Zitat:

0= 54 - 30 + 4x² /:4

0 = 13,5 - 7,5 + x²

Beim Schreiben hast du in den letzten Zeilen ein x vergessen. p und q stimmen aber. Du hast womöglich einen Fehler in der pq-Formel. Beachte, dass p negativ ist!

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