Äquivalenzrelationen

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BobTheBuilder Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen
Erst mal die Definitionen für die Aufgabe:

K ist Körper






Man zeige auf wird eine Äquivalenzrelation definiert. Man gebe die Äquivalenzklassen an.

So Ansatz ist klar man zeigt Reflexivität Transitivität und Symmetrie , aber wie ??? verwirrt Kann mir jemand mal nen Denkanst0ß geben!!?!?!

Dankö
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht sagst du das noch mal genauer

zwei matrizen (mxn) M, L stehen dann in relation, wenn..... in formalismen:
M ~ L <=> es existieren P und Q wie gewünscht L=PMQ

soll das deine relation (~ genannt) sein?
wenn ja ist zumindest erflexivität mehr als simpel
BobTheBuilder Auf diesen Beitrag antworten »

Also es heißt wenn P und Q existieren und L=PMQ ist, dann sind M und N Äquivalent. Man zeige das dies eine Äquivalenzrelation auf R^mxn definiert.

Mein Problem ist bei der Aufgabe au grade das verständnis was nun in Relation zu wem stehet???!?!?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
M ~ L <=> es existieren P und Q wie gewünscht L=PMQ

ich denke so ist das zu verstehen

das ist (im entferntesten) ähnlich der ähnlichkeitsrelation bei quadratischen matrizen
ne, is schon sehr entfernt
BobTheBuilder Auf diesen Beitrag antworten »

Also nun mal los *g*

Reflexiv heist ja das jedes element zu sich selbst in Relation stehen muss also muss ja gelten M~M und L~L. Das M~L gilt weis ich ja und das nur wenn L=PMQ gilt .

Hm irgendwie habsch schon lange nix mehr mit Äquivalenzen gemacht so wie mir schein. Kann mir jemand mal vor den Hinterkopf hauen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nanana, nix weißt du von M und L, das ist senf
M und L sind nur bezeichnunge


du nimmst für die reflexivität eine beliebige matrix A (mxn versteht sich) her....
z.z. ist A~A für alle A 8also einfach für deine beliebige zeigen)
also musst du zeigen, dass P und Q existieren, so dass A=PAQ

mfg jochen
 
 
BobTheBuilder Auf diesen Beitrag antworten »

Das war fürs verständnis schon mal super . Also muss ich für Symmetrie zeigen das A=PBQ gdw. B=PAQ? und für Transitivität A=PBQ und B=PCQ daraus folgt A=PCQ ?? Wenns das so korrekt ist mach ich mal ans werk. mal sehen was ich hin bekomm.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

achtung, doe P und Q müssen aber nicht die gleichen sein!

symmetrie muss so aussehen:
wenn P und Q existieren mit A=PBQ (A,B entsprechenden mxn matrizen),
damm müssen matrizen P' und Q' existieren mit B=P'AQ'

mfg jochen
BobTheBuilder Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke für den Tipp. Habs mal probiert komm aber nicht zum Ziel.

Mal ne dumme Frage sieht denn P so aus :

und Q so:

nich das ich die beiden vertausche.
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